Проценты в математике. Задачи на проценты
Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».
Правило нахождения процентов от числа
Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.
Правило нахождения числа по его проценту
Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.
Правило нахождения процентного выражения числа от другого
Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).
Понятие % (доли) чего-либо
История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты
Процент - это, определение
Понятие процента
История возникновения процентов
Использование процентов в повседневной жизни
Типы задач на проценты
Расчеты процентов
Проценты в программировании
Процент - это, определение
процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».
Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.
Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.
В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.
Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера
Понятие процента
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"
процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.
В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".
Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".
0,07 % = 0,0007;
Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.
Проценты в экономике
процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .
Ссудный процент - это, определение
Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.
В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.
Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":
Наличие капитала;
Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;
Стабильность депозитов;
Общее состояние экономики государства ;
Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;
Способности и опыт банковского персонала;
Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .
Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.
Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.
Депозитный процент - это, определение
Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).
Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.
Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.
Методы начисления процентов
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты - это, определение
Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.
Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.
Формула, по которой производится расчет простых процентов:
Сложные проценты - это, определение
Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.
Формула сложных процентов выглядит так:
процентная ставка - это, определение
процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.
Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.
Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )
Процентная маржа - это, определение
Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).
В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.
В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.
В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:
Процент от числа;
Словарь Ушакова
Процент
проце нт (процент неправ. ), процента, муж. (от лат. pro centum - за сто).
1. Сотая доля какого-нибудь числа, принимаемого за целое, единицу (обозначается знаком %). Правило процентов.
2. Количество кого-чего-нибудь, измеряемое в сотых долях чего-нибудь, принятого за единицу. Выполнено 90 процентов задания. В профсоюз вносится один процент зарплаты.
3. Доход, получаемый на каждые 100 рублей (или 100 других денежных единиц) капитала. Ростовщические проценты. Капитал приносит 4 процента годовых,.
4. Вознаграждение, исчисляемое в зависимости от оборота, дохода. Работать на процентах.
На (все) сто процентов (разг. неол. ) - полностью.
Современный экономический словарь. 1999
ПРОЦЕНТ
(от лат. pro centrum - за сто)
1) сотая доля числа;
2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.
Терминологический словарь банковских и финансовых терминов
Процент
Плата, взимаемая за заем суммы денег. Процентная ставка есть плата, выраженная как процент от общей кредитуемой суммы, на определенный период времени, обычно на год. Так, процентная ставка, равная 15% ежегодно означает, что за каждые взятые в долг на один год 100 тыс. руб. заемщик должен заплатить 15 тыс. руб. или соответственно больше или меньше в зависимости от периода времени. При простом проценте оплата за кредит рассчитывается только с учетом суммы взятых взаймы денег; таким образом, I = Prt, где I - сумма денег, которую необходимо выплатить в качестве процентов по кредиту, P - основная сумма, r - процентная ставка, t - период времени. При сложном проценте оплата рассчитывается с кредитуемой суммы плюс любой процент, который нарос на нее за предшествующие периоды. В этом случае I = P((1 + r)n - 1), где n - число периодов, для которых процент рассчитывается отдельно. Так, если сумма в 500 тыс. руб. дана взаймы на два года по 12% годовых при поквартальном расчете сложного процента, показатель n составит 4 х 2 = 8, а показатель r - 12:4=3%. Отсюда получаем, что I = 500((1,03)8 - 1) = 133,38 тыс. руб., в то время как при условии простого процента оплата составила бы только 120 тыс. руб. Подобным же образом рассчитываются и проценты на депозиты, где процент является формой дохода. В целом процентные ставки зависят от количества денег в обращении, спроса на заемные средства, политики правительства, оценки кредитором риска невозвращения займа, периода займа и курса валюты относительно других валют.
Фразеологический словарь русского языка
Процент
На (все ) сто процентов - полностью
Справочный Коммерческий Словарь (1926)
Словарь экономических терминов
Процент
(от лат. pro centrum - за сто)
1) сотая доля числа;
2) ссудная плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, ссуженными деньгами или материальными ценностями.
Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике
Процент
плата, получаемая кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой.
Тезаурус русской деловой лексики
Процент
Syn: прибыль, интерес, выигрыш, дивиденд, доход
Ant: убыток
Энциклопедический словарь
Процент
(от лат. pro centum - за сто), сотая доля числа; обозначается знаком %. Так, 3% от 18 есть 3 сотых от этого числа, т. е. 0,54. Проценты применяются в хозяйственных расчетах. Напр., вклад a рублей в сберегательном банке увеличивается на p % за год и через t лет он будет равен x = a (1 + pt/100) - т. н. формула простых процентов; при этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год изымается. Если же ежегодный доход причислять к исходной сумме, то через t лет вклад будет равен y = a (1 + p/100)t - т. н. формула сложных процентов.
Словарь Ожегова
ПРОЦЕ НТ, а, м.
1. Сотая доля числа, принимаемого за целое (обозначается знаком %).
2. Количество, измеряемое в сотых долях чегон. принятого за единицу. 100 процентов прибыли.
3. мн. Плата за пользование взятыми в ссуду деньгами, уплачиваемая кредитным учреждением или заёмщиком кредитору. Сбербанком выплачиваются проценты.
4. мн. Вознаграждение, начисляемое комун. в зависимости от оборота, дохода предприятия. Работа на процентах (разг.).
На (все) сто процентов (разг.) полностью, совершенно. Удовлетворён на все сто процентов.
| прил. процентный, ая, ое.
Словарь Ефремовой
Процент
- м.
- Сотая доля какого-л. числа, принимаемого за единицу.
- Количество кого-л., чего-л., измеряемое в сотых долях чего-л., принятого за единицу.
Словари русского языка
Процент - это специальный математический знак, применяемый для обозначения относительных величин. Какова его история и как рассчитать процент от числа - об этом пойдет речь в статье.
Процент - что это такое?
Процент - это понятие, которое используется в нескольких значениях и сферах деятельности:
- В математике: это одна сотая часть какого-либо числа, представленная в виде целого.
- В метрологии: это единица измерения, выраженная в сотых долях какой-либо величины.
- В экономике и банковском деле: величина дохода, получаемая субъектом финансовых отношений от каждой сотни денежных единиц.
Как мы видим, данное понятие используется в различных областях, а потому необходимо знать, как посчитать процент от числа.
Процент как единица измерения
Этот термин имеет латинское происхождение: "per cent" можно перевести как "на сотню". По сути, это одна сотая часть чего-то. В математике и информатике имеет свое обозначение - "%". То есть 10 килограмм от одной тонны (что составляет, как известно, 1000 кг) - это будет как раз 1 %. В школах понятие процента очень часто объясняют на примере пирога. Так, целый пирог - это единица (или 100 %). Если мы отрежем от него половину - то это будет 50 %, если четверть - то 25 % и так далее.
История процента
О процентах знали (и активно их применяли в качестве своеобразной системы исчисления) еще в древнеримском государстве. Тогда использовались дроби в качестве определения размера налога на товары (его величина составляла одну сотую).
Как свидетельствуют многочисленные источники, такая дробная система активно использовалась и позже, уже в Средние Века. С её помощью вычисляли размер процентных ставок, а также величину доходов и убытков. Начиная с 17 века эта система стала общестандартной для подобных исчислений. На территории нашей страны процентная система прижилась во времена великого реформатора Петра Первого. Однако можно утверждать, что она существовала и раньше в виде привязки денег (монет) к стандарту 1:100 (ведь русский рубль издавна и не случайно делился именно на 100 копеек).
Математический знак процента и история его происхождения
Как же возник этот математический знак, который обозначает "проценты" и известен сегодня во всем мире? Оказывается, история его происхождения очень любопытна, а возник он вследствие простой опечатки! Так, французский математик в 1685 году издает труд под названием "Руководство по коммерческой арифметике". При этом для обозначения процента он пользовался сокращением "cto". Когда же он отдал свою рукопись в печать, то человек, набиравший его текст, воспринял это сокращение как дробь и в книге напечатал его именно так: " 0 / 0 ". Вот так и родился этот знак - в результате банальной опечатки наборщика! И очень быстро он стал популярным и узнаваемым по всей планете.
Как вычислить процент от числа?
Каждый человек практически ежедневно может столкнуться с необходимостью произвести математическое действие с процентами. Как посчитать процент от числа правильно? Сделать это совсем несложно. К примеру, вам нужно определить величину, которая равняется 35 % от числа 1500. Для этого необходимо исходное число разделить на 100 и умножить полученный результат на 35. Получаем ответ: 525.
Как посчитать процент от числа с помощью калькулятора?
Если у вас есть калькулятор, то произвести такую математическую операцию тоже не составит труда. Так, в поле счетной машинки нужно ввести "1500", затем нажать "умножить", ввести "35" и в конце нажать специальную кнопку "%". В результате мы получим то же числовое значение: 525.
Правила использования знака при компьютерном наборе
Этот знак используется исключительно вместе с цифрой. До 1982 года ГОСТом было принято не разрывать знак "%" и числовое значение, идущее перед ним. Однако потом правила набора изменились, теперь между числом и знаком процента нужно ставить так называемый неразрывный пробел. Это пробел, который не разрывает два соседних символа на разные строки документа. Исключением является лишь тот случай, когда знак применяется на письме для обозначения слова "процентный", или "процентная". Так, например, при написании фразы "5%-й раствор глюкозы" пробел между числом и знаком не ставится.
В заключение
Процент - это понятие, о котором знали еще древние римляне. Процентная система активно использовалась ими для различных экономических расчетов. Применяется она и в наши дни в разных науках и сферах деятельности общества. Надеемся, что наша статья помогла вам разобраться с тем, как посчитать процент от числа быстро и легко.
мы видим достаточно часто в повседневной жизни. Возьмем плитку шоколада, пачку мороженого на которых написано «56 % какао», «пломбир 100 % ». А что такое процент?
Процентом называется одна сотая часть. Кратко записывают 1 % . Знак % заменяет слово «процент».
Какое бы число или величину мы не взяли, его сотая часть — это один процент данного числа или величины. Например, для числа 400 (0,01 числа 400) — это число 4, поэтому 4 — это 1 % числа 400; 1 гривны (0,01 гривны) — это 1 копейка, поэтому 1 копейка — это 1 % гривны.
Например:
Пазл содержит 500 элементов. Сколько элементов приходится на 1 его процент? Пусть 500 элементов пазла — это 100 %. Тогда на 1 % приходится в 100 раз меньше его элементов. Отсюда 500: 100 = 5 (эл.). Итак, 1 % — это 5 элементов пазла.
Обратите внимание: чтобы найти 1 % от числа а , нужно это число разделить на 100. Зная, какое число или величина составляет 1% , можно находить число или величину, приходящиеся на несколько процентов .
Например:
Марине надо пришить тесьму, 3 см которой составляет 1 % от её длины. Марина пришила 50 % тесьмы, Сколько сантиметров тесьмы она пришила? Поскольку 50 % больше 1 % в 50 раз, то Марина пришила тесьмы в 50 раз больше, чем 3 см. Отсюда 3.50 = 150 (см). Итак, Марина пришила 150 см тесьмы.
На практике часто случается так, что обе приведённые задачи надо решать вместе - сначала найти, какое число или величина приходится на 1 %, а затем - на несколько процентов. Такие задачи называют задачами на нахождение процента от числа .
Например:
Груши сладких сортов содержат 15 % сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг груш?
Составим краткую запись данных задачи.
Груши: З кг — 100%
Сахар: ? — 15%
1. Сколько килограммов соответствует 1 %?
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
