Математическое ожидание. Аксиомы трейдинга
Математическое ожидание (МО) – это сумма произведения вероятностей получения прибыли со сделки, умноженная на фактический результат каждого трейда:
Где n – количество трейдов.
Убыточные сделки, подставляются в формулу с отрицательным знаком и при суммировании вычитаются, поэтому матожидание принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Вероятности положительного исхода (или риска) на каждую сделку заменяют ее фактическим значением, добавляя соотношение среднего арифметического прибыли и убытка. В этом случае формула выглядит следующим образом:
Где фактическая вероятность равна реальному проценту прибыльных сделок от общего числа совершенных трейдов.
Средний профит считается как сумма прибыльных сделок, деленная на их количество. Также рассчитывают средний убыток (ср. лосс), суммируя отрицательные значения и усредняя результаты трейдов.
Соотношение флета и тренда меняется непредсказуемо, поэтому нельзя точно рассчитать вероятность, когда выросшие до максимума направленные движения принесут размер убытка, который невозможно «отработать» малыми тейками.
Правило сбора статистических данных для расчета математического ожидания профита
Расчеты математического ожидания считаются достоверными если:
данные включают исторический период от 2000 до 10 000 свечей или баров «рабочего таймфрейма» ; тесты в равной степени содержат участки растущего, падающего тренда и флэта ; волатильность не имеет сильных отклонений от исторических значений (нет кризисных явлений или панических распродаж).
Тактические приемы по повышению значения математического ожидания
Математическое ожидание сильно зависит от выбора тактики фиксации прибыли и ограничения потерь. Прежде чем принять решение расстаться с найденной или разработанной стратегией, по причине невысокого результата у МО, следует обратить внимание на соотношение стопов и тейков.
Малый размер ограничения убытков приводит к увеличению количества отрицательных сделок и накоплению убытков. Если трейдер торгует парой EUR/USD внутри дня, он должен учитывать, что «торговый шум» в среднем составляет 30 пунктов и приведет к частому срабатыванию stop loss, расположенных в этой зоне.
Соотношение тейк/стоп как 2 к 1 увеличивает значение матожидания. Считается, что тейки и стопы не должны быть ниже паритета (1 к 1).
Уменьшение количества сделок может привести к росту значения МО. Трейдеры используют временные фильтры, торгуя в течение сессии на участках, совпадающих по времени с работой фондовых бирж стран, к которым относятся валюты пары.
Повышение качества входов – покупок или продаж валютных пар . В торговую систему вводятся фильтры, разрешающие сделку в значимых точках. Таковыми являются – исторические максимумы и минимумы, свечи, совпадающие по тренду на младших и старших таймфреймах, показания индикаторов с большим (от 50) периодом и т.д.
Особенности математического ожидания при скальпинге
Скальпинг характеризуется большим количеством сделок внутри дня с низким положительным значением МО. Малый размер стопов в этом случае составляет исключение, оправданное высокой активностью торгов. При небольшом превалировании прибыли над убытком заработок приносит большое количество сделок внутри дня.
В остальных тактических правилах исключений нет – скальпер применяет фиксированное значение тейка, превосходящее по величине уровень стопа. Поиск оптимального значения матожидания достигается за счет подбора времени удерживания сделки, скальпер не должен «пересиживать» или работать, когда нет волатильности.
Рассматриваемый параметр не определяет в одиночку целесообразность принятия стратегии. Оценка производительности основана на комплексном анализе результатов тестирования.
Математическое ожидание
Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности (2.4)
Подчеркнем, что математическое ожидание случайной величины есть некоторое число (постоянная, неслучайная величина ).
Пример 2.5 . Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти математическое ожидание.
| X | |||
| р | 0,08 | 0,44 | 0,48 |
Решение . По определению
М(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.
Для понимания очень полезна механическая аналогия. Трактуя возможные значения случайной величины как координаты точек на оси, а соответствующие им вероятности – как некоторые (вероятностные) массы, можно заметить, что математическое ожидание является аналогом понятия центра массы, то есть является тем «средним, центральным» значением, вокруг которого распределены все возможные значения случайной величины.
Пример 2.6 . Согласно американским статистическим таблицам смертности, вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992 (следовательно, вероятность того, что он умрет, равна 0,008). Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1000$; страховой взнос равен 10$. Найти математическое ожидание прибыли компании.
Решение . Величина прибыли Х есть случайная величина со значениями +10$ (если застрахованный человек не умрет). Составим таблицу распределения вероятностей:
| х | +10 | -990 |
| р | 0,992 | 0,008 |
МХ = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.
Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капиталь для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.
Пример 2.7 . Игра в рулетку. На колесе рулетки имеется 38 одинаково расположенных гнезд, которые нумеруются так: 00, 0, 1, 2, …, 35, 36. Игрок может поставить 1 доллар на любой номер. Если его номер выиграл, игрок получает 36$ (35$ выигрыша плюс 1$ ставки). Найти математическое ожидание выигрыша игрока.
Решение . Составим таблицу распределения вероятностей:
| х | -1 | +35 |
| р | 37/38 | 1/38 |
Игра не является «справедливой», игорный дом, как и страховая компания, обеспечивает себе средний доход на «накладные расходы» и риск.
Пример 2.8 . За дом внесен страховой взнос 200 рублей. Вероятность ему сгореть в данной местности для такого типа домов оценивается, как 0,01. В случае, если дом сгорит, страховая компания должна выплатить за него 10000 рублей. Какую прибыль в среднем ожидает получить компания? На какую прибыль сможет рассчитывать компания, если для получения страховой суммы в размере 10000 рублей она будет брать взнос 100 рублей?
Решение. Ожидаемая средняя прибыль для взноса 200 рублей:
М(Х) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.
То же для страхового взноса 100 рублей.
01.02.2018
Математическое ожидание. Просто о сложном. Азы трейдинга.
При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.
Математическое ожидание - при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят - количества испытаний) стремящимся к бесконечности.
Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.
Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.
Рулетка - (Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.
Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 - красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро
Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.
Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).
Конечно у игрока на интервале, к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.
Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.
В чем же плюс криптовалютного трейдинга (как и трейдинга на фондовом рынке) ?
Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)
Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:
- Количество своих трейдов. Чем больше количество трейдов по заданной стратегии, тем точнее будет математическое ожидание
- Частота удачных входов. (Вероятность) (R)
- Свой профит по каждой положительной сделке.
- Смещение (коэффициент прибыльных сделок) (B)
- Средний размер вашей ставки (стоп ордер) (S)
Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1
Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.
Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.
Для примера возмем начальные данные:
стоп лосс - 30 долларов.
профит - 100 долларов.
Количество сделок 30
Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.
Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.
Вывод.
Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить (количество верных входов, добор профита, урезание убытков)
Разработанно Expertcoin
Скальпинг на Форексе когда-то был горячей темой среди инвесторов. Похоже, тема остается актуальной поскольку та же самая тема стала вновь актуальной для криптовалюты. Для многих новых инвесторов криптовалютный скальпинг может быть новым, но им занимаются уже довольно давно. Понятие скальпинг Термин «скальпинг» используется для описания внутридневной торговли. Этот стиль инвестирования подходит тем, кто хочет получить…
Прогнозирование рынков, используя фундаментальный анализ становится немного сложнее, но его достаточно легко понять. Многие из вас уже слышали об этом методе. Однако для большинства начинающих трейдеров фундаментальный анализ является очень сложным методом прогнозирования. У фундаментального анализа долгая история, поскольку он используется на финансовых рынках уже более 100 лет. Вы можете применить его ко всем финансовым…
Существует множество методов, которые инвесторы и трейдеры могут использовать для поиска прибыльных позиций. От простых значений на экране до более сложных систем, таких как CANSLIM. Эти методы можно использовать для поиска акций и других активов для покупки. Здесь вся надежда на то, что метод инвестора поможет направить их к большой прибыли и уберет эмоции с…
Ральф Нельсон Эллиот был профессионалом, занимая различные бухгалтерские и деловые должности, пока не заболел в Центральной Америке, что привело к нежелательному выходу на пенсию в возрасте 58 лет. Теперь у него было большое количество времени и Эллиот начал изучать 75-летнее поведение фондового рынка в начале 1900-х годов, чтобы определить годовые, ежемесячные, еженедельные, ежедневные, часовые или…
Представьте, что вы потеряли более $660,000 всего за 30 секунд! В январе 2014 года один профессиональный трейдер сумел сделать то же самое, торгуя акциями HSBC, благодаря «толстым пальцам» и тому что не установил верхний ценовой лимит на свою сделку. В этом случае трейдер, вероятно, мог бы избежать потерь, разместив лимитный ордер вместо рыночного, тем самым…
Если вы планируете заняться инвестициями для того, чтобы обеспечить себя после выхода на пенсию, то единственная вещь о которой вы беспокоитесь — это хватит ли вам в итоге денег для ваших нужд в долгосрочной перспективе. Пенсионное планирование включает в себя расчеты, чтобы понять, насколько и как быстро ваши деньги будут расти со временем. Сложный процент…
Каждый трейдер сталкивается с проскальзываниями цены при торговле, будь то торговля акциями, торговля на форекс или торговля фьючерсами. Проскальзывание — это когда вы получаете цену, отличную от ожидаемой на входе или выходе из сделки. Если бид-аск спрэд акции составляет 49,36 доллара к 49,37, и вы размещаете рыночный ордер на покупку 500 акций, то вы ожидаете,…
Мы расскажем вам о различных типах торговли акциями, чтобы вы могли решить, что и как анализировать. Вопрос в том, каким типом биржевого трейдера вы хотите стать. Это зависит от вашего понимания «себя» и ваших знаний о различных типах торговли. Различные виды торговли требуют различные типы личности, количества времени и капиталовложений. Поэтому, вы должны решить, что…
Стаканы на бирже
В мире крипто-трейдинга важным аспектом являются динамические отношения между покупателями и продавцами. За ними всегда можно наблюдать в так называемых «стаканах». Стакан — это инструмент, который визуализирует в реальном времени список еще невыполненных ордеров для определенного актива. Стаканы показывают интерес покупателей и продавцов, что показывает спрос и предложение. Хотя все стаканы служат для одной и…
Средний доход обычного казино по своей величине сопоставим только с доходностью сделок на Уолл Стрит. Умные люди давно поняли, что нельзя постоянно рассчитывать на свою удачу и начали использовать для стабильности получения своей прибыли.
Казино получает огромные суммы, потому что «вероятность» или, другими словами, математическое ожидание игры, находится на стороне игорного дома. И вне зависимости от того, в какой игре участвовать, рано или поздно победит казино. Прибыль казино растет еще быстрее, если в ассортимент игр входят те, которые заканчиваются в сравнительно быстрый срок - рулетка, кости либо несколько карт.
Я думаю, любому трейдеру для успеха в своей работе необходимо решить три самые важные задачи:
1. Добиться, чтобы число удачных сделок превышало неизбежные ошибки и просчеты.
2. Настроить свою систему торговли так, чтобы возможность заработка была как можно чаще.
3. Достичь стабильности положительного результата своих операций.
И здесь нам, работающим трейдерам, неплохую помощь может оказать математическое ожидание. Данный термин в теории вероятности является одним из ключевых. С его помощью можно дать усредненную оценку некоторому случайному значению. Математическое ожидание случайной величины подобно центру тяжести, если представить себе все возможные вероятности точками с различной массой.
Применительно к для оценки ее эффективности чаще всего используют математическое ожидание прибыли (либо убытка). Этот параметр определяют, как сумму произведений заданных уровней прибыли и потерь и вероятности их появления. К примеру, разработанная стратегия торговли предполагает, что 37% всех операций принесут прибыль, а оставшаяся часть - 63% - будет убыточной. При этом, средний доход от удачной сделки составит 7 долларов, а средний проигрыш будет равен 1,4 доллара. ожидание торговли по такой системе:
МО = 0,37 х 7 + (0,63 х (-1,4)) = 2,59 - 0,882 = 1,708
Что означает данное число? Оно говорит о том, что, следуя правилам данной системы, в среднем мы будет получать 1,708 доллара от каждой закрытой сделки.
Поскольку полученная больше нуля, то такую систему вполне можно использовать для реальной работы. Если же в результате расчета математическое ожидание получится отрицательным, то это уже говорит о среднем убытке и такая торговля приведет к разорению.
Размер прибыли на одну сделку может быть выражен также и в виде %. Например:
- процент дохода на 1 сделку - 5%;
- процент успешных торговых операций - 62%;
- процент убытка в расчете на 1 сделку - 3%;
- процент неудачных сделок - 38%;
В этом случае математическое ожидание составит (5% х 62% - 3% х 38%)/100 = (310% - 114%)/100 = 1,96%. То есть, средняя сделка принесет 1,96%.
Можно разработать систему, которая несмотря на преобладание убыточных сделок будет давать положительный результат, поскольку ее МО>0.
Впрочем, одного ожидания мало. Сложно заработать, если система дает очень мало торговых сигналов. В этом случае ее доходность будет сопоставима с Пусть каждая операция дает в среднем всего лишь 0,5 доллара, но что если система предполагает 1000 операций в год? Это будет очень серьезная сумма за сравнительно малое время. Из этого логически вытекает, что еще одним отличительным признаком хорошей торговой системы можно считать короткий срок удержания позиций.
Если есть желание поглубже вникнуть в математику случайности, узнать, что такое условное математическое ожидание, и другие интересные инструменты, рекомендуем ознакомиться с книгой «Статистика для трейдера» (автор С.Булашев). Кто знает, быть может, хаос движения валют после прочтения книги покажется Вам просто высшей формой порядка…
Всем привет!
Математическое ожидание играет важную роль в трейдинге. Многие недооценивают это показатель. Можно отлично разбираться в фундаментальном и техническом анализе, но при торговле с отрицательным мат. ожиданием трейдер будет обречен на провал. Но в тоже время многие слишком усложняют себе задачу и пытаются рассчитать мат. ожидание там где это совершенно не нужно и при идеальных условиях. Здесь нужно понять одно, идеальных условий в трейдинге не бывает. В данной статье я не буду вас загружать нудными формулами, которые описаны на других сайтах. Я лишь расскажу о том, как, когда и в каких случаях, стоит учитывать мат. ожидание.
Одну формулу в пример я все-таки приведу, чтобы можно было уловить суть. Это один из вариантов, в котором учитывают показатель мат. ожидания.
При расчете мат. ожидания берется следующая формула: вероятность получения прибыли * на среднюю прибыль от одной сделки минус вероятность получения убытков * средний убыток от одной сделки. И если, к примеру, учесть тот факт, что положительных и отрицательных сделок у нас 50 на 50, при этом средняя прибыль 500 пунктов, а средний убыток 250, то получится формула вида: (0,5*500) – (0,5*250) = 250 – 125 = 125.
В данном идеальном варианте мат. ожидание положительное. И на самом деле, очень странно, когда пытаются взять идеальные условия и доказать что нужно делать так-то и так. Например, что обязательно каждая сделка должна быть не меньше чем 1 к 2 (убыток к прибыли). Или средний профит обязательно выше среднего убытка. Мы никогда не сможем точно определить вероятность прибыльной/убыточной сделки. Все необходимые значения мы сможем оценить лишь постфактум на условии статистики. Торговля не сможет вам гарантировать той или иной вероятности по сделке и по профиту.
Все это я рассказываю к тому, что пытаться рассчитать положительное или отрицательное мат. ожидание постфактум, учитывая только вышеуказанные показатели, не совсем верно. На положительные результаты в торговле влияет очень много факторов. Важнее просто грамотно вести статистику, записывать подробный результат и пытаться выяснить почему получился тот или иной итог. Возможно по текущей торговой формации слишком мало положительных сделок. Либо при увеличении показателя риск к прибыли результат был бы положительным. В этом случае важно учесть тот факт, что нужный нам показатель профита действительно будет оправданным и сделка будет срабатывать. Так как вроде бы с точки зрения мат. ожидания все сошлось, но на деле в реальной торговле инструмент не будет доходить до нашего профита, так как он оказался завышенным, либо мы не учли других факторов.
Также я могу сказать следующее, что даже если совершать сделки 1 к 1, то в некоторых случаях они могут быть абсолютно оправданными, если положительных сделок будет больше чем отрицательных. В некоторых моих формациях есть сделки 1 к 1, при этом результат по данным формациям положительный. Поэтому, в некоторых случаях не нужно доверять всему что написано. И когда я вижу утверждение, что можно зарабатывать на рынке лишь тогда, когда риск к прибыли будет не меньше чем 1 к 2, то для меня это звучит странно.
А теперь, еще один простой пример в каких случаях стоит учитывать мат. ожидание. Например, при использовании такого показателя как ATR. Допустим, инструмент превысил свой показатель ATR более чем на 100 %, то в таком случае глупо заходить в позицию, так как с точки зрения мат. ожидания вероятность разворота выше. Либо заходить в позицию в том случае, когда ATR не позволяет вам закрыть позицию, скажем, 1 к 3. Например, если вы понимаете что инструмент прошел 90 % своего ATR и вы явно не сможете забрать ту прибыль которую планировали, не нарушив мат. ожидание. Это обычная математика против которой идти глупо.
В трейдинге нужно всегда стараться чтобы мат. ожидание было положительным. И когда будете анализировать ваши статистические данные, не забывайте про это и вносите коррективы в вашу торговлю верно.
На этом буду заканчивать. Надеюсь, вы уловили суть из моих размышлений 🙂 Подписывайтесь на новости сайта, всем пока.
С уважением, Станислав Станишевский.
