Пример расчета стоимости основных фондов. Формула расчета среднегодовой стоимости основных фондов
Довольно часто можно увидеть, на первый взгляд, выгодные предложения, которые сулят обеспечение финансовой независимости. Это могут быть и банковские депозиты, и возможности для инвестиционных портфелей. Но все ли так выгодно, как говорит реклама? Об этом мы и поговорим в рамках статьи, выяснив, что такое номинальная ставка и реальная ставка.
Процентная ставка
Но для начала поговорим про основу основ в этом деле - процентную ставку. Она отображает номинально выгоду, которую может получить определенное лицо при вложении средств во что-то. Следует отметить, что существует довольно много возможностей потерять свои сбережения или процентную ставку, которую должен получить человек:
Поэтому необходимо очень детально изучать, во что вы собираетесь инвестировать. Следует помнить, что процентная ставка часто является отображением рискованности изучаемого проекта. Так, самыми безопасными считаются те, что предлагают уровень доходности до 20%. В группу повышенного риска входят активы, которые обещают до 70% годовых. И все, что больше этих показателей - это зона опасности, в которую без наличия опыта соваться не следует. Теперь, когда есть теоретическое основание, можно поговорить и о том, что такое номинальная ставка и реальная ставка.
Понятие номинальной ставки
Определить номинальную очень просто - под ней понимают значение, которое даётся рыночным активам и оценивает их без учета инфляции. В качестве примера можно привести вас, читатель, и банк, который предлагает депозит под 20% годовых. Например, вы имеете 100 тысяч рублей и хотите их приумножить. Поэтому положили в банк на один год. И по истечению срока забрали 120 тысяч рублей. Ваша чистая прибыль составляет целых 20 000.
Но так ли все в действительности? Ведь за это время могли значительным образом подорожать продукты питания, одежда, проезд - и, скажем, не на 20, а на 30 или 50 процентов. Что делать в таком случае, чтобы получить реальную картину дел? Чему всё же нужно отдавать предпочтение при возможности выбора? Что должно быть избрано как ориентир для себя: номинальная ставка и реальная ставка или что-то одно из них?
Реальная ставка
Вот на подобные случаи и существует такой показатель, как реальная ставка доходности. Примечательно, что ее довольно легко можно посчитать. Для этого следует от номинальной ставки отнять показатель ожидаемой инфляции. Продолжая приведенный ранее пример, можно сказать так: вы положили в банк 100 тысяч рублей под 20% годовых. Инфляция составила всего 10%. В результате чистая номинальная прибыль будет 10 тысяч рублей. А если скорректировать их стоимость, то 9 000 по покупной возможности прошлого года.
Такой вариант позволяет получать хоть и незначительную, но прибыль. Теперь можно рассмотреть другую ситуацию, в которой инфляция составила уже 50 процентов. Не нужно быть гением математики, чтобы понять, что положение дел вынуждает искать какой-то другой способ для сбережения и преумножения своих средств. Но это все пока было в стиле простого описания. В экономике для расчета всего этого используется так называемое уравнение Фишера. Давайте поговорим о нем.
Уравнение Фишера и его толкование
Говорить об отличии, что имеют номинальная ставка и реальная ставка, можно только в случаях инфляции или дефляции. Давайте рассмотрим почему. Впервые мысль о взаимосвязи номинальной и реальной ставок с инфляцией выдвинул экономист Ирвинг Фишер. В виде формулы все выглядит так:
НС=РС+ОТИ
НС - это номинальная ставка процента доходности;
ОТИ - ожидаемый темп инфляции;
РС - реальная ставка.
Уравнение используется для математической описи эффекта Фишера. Он звучит так: номинальная ставка процента всегда изменяется на величину, при которой реальная остаётся неизменной.
Может показаться сложно, но сейчас разберемся подробнее. Дело в том, что когда ожидаемый составляет 1%, то номинал вырастает тоже на 1%. Поэтому создать качественный процесс принятия инвестиционных решений без принятия во внимание различия между ставками невозможно. Ранее вы только прочитали о тезисе, а сейчас имеете математические доказательства, что всё, рассказанное выше, это не простая выдумка, а, увы, печальная действительность.
Заключение
А что можно сказать в заключение? Всегда при наличии выбора необходимо качественно подходить к избиранию инвестиционного проекта для себя. Не важно, что он собой представляет: банковский депозит, участие в паевом инвестиционном фонде или что-то другое. И для просчета будущих доходов или возможных потерь всегда пользуйтесь экономическим инструментарием. Так, номинальная ставка процента может вам сулить довольно неплохой барыш сейчас, но при оценке всех параметров будет получаться, что не всё так радужно. И экономический инструментарий поможет высчитать, принятие какого решения будет самым выгодным.
Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году
(например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). Для рассмотрения этого случая введем понятие номинальной ставки.
Номинальная ставка - это годовая ставка, проценты по которой начисляются m раз в году (m > 1). Обозначим ее через j . Следовательно, за один период проценты начисляются по ставке j / m.
Пример. Если по номинальной ставке j = 20 % происходит начисление 4 раза в год, то ставка за один период (квартал) будет равна
20 % : 4 = 5%.
Формулу (8) теперь можно представить следующим образом:
S = P (1 + j / m) N , (10)
где N - общее количество периодов начисления, N= m×t, t - количество лет. С ростом частоты m начислений в году коэффициент наращения и, следовательно, абсолютный годовой доход растут.
Эффективная процентная ставка
Для сравнения реального относительного дохода за год при начислении процентов один и m раз, введем понятие эффективной ставки процентов.
Эффективная годовая ставка процентов i эф - это ставка, измеряющая реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов, т. е. i эф - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m - разовое начисление процентов по ставке за период i = j/ m .
Эффективная ставка находится из условия равенства двух соответствующих коэффициентов наращения за один год:
1 + i эф = (1 + j / m) m .
Отсюда следует, что
i эф = (1 + j / m) m - 1(11)
Пример. Определите эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки j =18 %, при ежеквартальном начислении процентов (m =4).
Решение. Из формулы (11) получаем:
i эф = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0, 1925 (или 19, 25 %).
Пример . Найдите эффективную ставку, если номинальная ставка равна 25 % при ежемесячном начислении процентов.
Решение. i эф = (1 + 0,25 / 12) 12 - 1 = 0,2807 или 28,07 %.
Для сторон в сделке безразлично, применить ставку 25 % (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,07 %.
Пример. Найдите номинальную процентную ставку, проценты по которой начисляются по полугодиям, эквивалентную номинальной ставке 24% с ежемесячным начислением процентов.
Решение . Пусть j 2 - процентная ставка, соответствующая начислению по полугодиям, j 12 - по месяцам.
Из равенства коэффициентов наращения получаем:
(1 + j 2 / 2) 2 = (1 + j 12 / 12) 12 ,
1 + j 2 / 2 = (1 + j 12 / 12) 6 Þ j 2 = 2[(1 + j 2 / 12) 6 - 1] =
2 [(1 + 0,24/12) 6 - 1 ] = 0,25 или j 2 = 25 %.
Непрерывное начисление процентов
Сумма, наращенная за t лет по формуле (10) при постоянной процентной ставке j m с увеличением числа m увеличивается, но при неограниченном возрастании m сумма S = S m стремится к конечному пределу.
Действительно
Этот факт дает основание применять непрерывное начисление процентов по годовой ставке d. При этом наращенная сумма за время t определяется формулой
S = Pe d t . (12)
Процентная ставка d называется силой роста .
Пример. Банк начисляет проценты по непрерывной ставке d=8 % на сумму 20 тыс. руб. в течение 5 лет. Найти наращенную сумму.
Решение. Из формулы (12) следует, что наращенная сумма
S = 20 000 e 0,08 × 5 = 20 000 × e 0,4 = 20 000 × 1,49182 = 29 836,49 руб.
Задачи
3.1. Сумма 400 тыс. руб. инвестируется на 2 года под 30 % годовых. Найдите наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.
3.2. Кредит размером 500 тыс. руб. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 10 % в месяц. Вычислите полную сумму долга к концу срока.
3.3. Определите сложные проценты за полтора года, начисленные на 70 тыс. руб. по ставке 5 % за квартал.
3.4. На срочный вклад в банке зачислено $200 по ставке 6 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 2, 3, 4 и 5 лет при условии начисления: а) простых процентов; б) сложных процентов; в) непрерывных процентов.
3.5. Рассчитайте эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 36 %, при ежемесячном начислении процентов. Ответ: 42,6 %.
3.6. Для номинальной ставки 12 % с начислением процентов два раза в год вычислите эквивалентную ставку, проценты по которой начисляются ежемесячно.
УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ
В современных условиях инфляция часто играет решающую роль, и без ее учета конечные результаты представляют собой весьма условную величину. В реальной жизни инфляция проявляется в падении покупательной способности денег и общим уровнем повышения цен. Следовательно, ее необходимо учитывать при проведении финансовых операций. Рассмотрим способы ее учета.
Темпы инфляции измеряются с помощью системы индексов инфляции , которые характеризуют среднее изменение уровня цен для некоторого фиксированного набора (корзины) товаров и услуг за определенный период времени. Пусть стоимость корзины в момент времени t равна S(t) .
Индексом цен или индексом инфляции J P за время от t 1 до t 2 называется безразмерная величина
J P = S(t 1 ) / S(t 2 ),
атемпом инфляции за этот период называется относительный прирост цен:
h =
=
J P -
1.
Отсюда индекс цен
J P = 1 + h.
Если срок рассмотрения инфляции включает в себя n периодов, в каждом из которых средний темп инфляции равен h , то
J P = (1 + h) n .
В случае, когда темп инфляции в i - ом периоде равен h i , индекс инфляции за n периодов вычисляется по формуле
J P = (1 + h 1 ) (1 + h 2 )…(1 + h n).
Индекс инфляции J P показывает во сколько раз, а темп инфляции h - на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период.
Индекс покупательной способности денег J D равен обратной величине индекса цен:
J D = 1 / J P = 1/ (1 + h).
Пример. Вы имеете сумму в 140 тыс. руб. Известно, что за два предшествующих года цены выросли в два раза, т.е. индекс цен J P = 2. В этом случае индекс покупательной способности денег равен J D = 1/2. Значит, реальная покупательная способность 140 тыс. руб. составит в момент получения всего 140 × 1/2 = 70 тыс. руб. в деньгах двухлетней давности.
Если h - годовой темп инфляции, то годовой индекс цен равен 1 + h , поэтому наращенная сумма с учетом инфляции
S и = P (1 + i) n = P (13)
Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции h равен ставке процентов i , то S и = P , т.е. роста реальной суммы не произойдет: наращение будет поглощаться инфляцией. Если h > i , то реальная сумма меньше первоначальной. Только в ситуации h < i происходит реальный рост.
Пример. Постоянный темп инфляции на уровне 10% в месяц за год приводит к росту цен в размере J P = 1,1 12 = 3,14. Таким образом, годовой темп инфляции h = J P - 1 = 2,14 или 214%.
В целях уменьшения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег используется индексация процентной ставки. При этом ставка корректируется в соответствии с темпом инфляции.
Скорректированная ставка называется брутто-ставкой. Вычислим эту ставку, обозначив ее через r .
Если компенсируется инфляция в размере брутто-ставки при наличии простых процентов, то величину r находим из равенства множителей наращения:
1 + n× r = (1 + n × i) J P = (1 + n × i)(1 + h) n ,
(14)
Величину брутто-ставки для наращения по сложной процентной ставке находим из равенства (n = 1):
1 + r = (1 + i)(1 + h),
r = i + h + h×i (15)
Формулы (14), (15) означают следующее: чтобы обеспечить реальную доходность в i %, при темпе инфляции h нужно назначить ставку в размере r %.
Пример. Банк выдал на 6 месяцев кредит - 5 млн руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 2 %, требуемая реальная доходность операции равна 10 % годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.
Решение. Индекс инфляции J P = (1 + 0,02) 6 = 1,1262. Из (14) получим величину брутто-ставки:
r
= 
=0,365 (или 36,5 %).
Размер наращенной суммы
S= P(1 + n r) = 5 (1 + 0,5×0,365) = 5,9126 млн. руб.
Величина процентного платежа (плата за кредит)
I = 5,9126 - 5,0 = 0,9126 млн. руб.
Пример. Кредит в 1 млн. руб. выдан на два года. Реальная доходность должна составлять 11% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 16% в год. Определите ставку процента при выдаче кредита, а также наращенную сумму.
Решение. Из формулы (15) имеем:
r = 0,11+0,16+ 0,11× 0,16 = 0,2876;
S = 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 млн. руб.
Задачи
4.1. Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20.06.98г. по 15.09.98г. При выдаче кредита считается, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,3. Определите брутто-ставку и погашаемую сумму.
Ответ: R = 134% ; S R = 658 194 руб.
4.2. Кредит в размере 5 млн руб. выдается на 3 года. Реальная доходность операции должна составлять 3 % годовых по сложной ставке. Расчетный уровень инфляции составляет 10% в год. Вычислите брутто-ставку и погашаемую сумму. Ответ: R = 13,3 % ; S к R = 7 272 098 руб.
4.3. В банк помещен вклад в сумме 100 тыс. руб. под 100 % годовых сроком на 5 лет. Ожидаемый в течение этого периода темп инфляции h = =50 % в год. Определите реальную сумму, которую будет иметь клиент по истечении пяти лет: а) с учетом инфляции; б) без учета инфляции.
4.4. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 11% реальная доходность оказалась 6 %.
ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ
Обычная годовая рента
Финансовые операции часто предполагают не разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Примером могут служить погашение займа, арендная плата и т.д. Такие последовательности платежей называютпотоком платежей .
Пусть финансовая операция по договору начинается в момент t 0, а заканчивается в момент t n . Выплаты R k (k = 1,2,..,n ) происходят в моменты t k . Обычно полагают t 0 = 0 (рис. 1).
Финансовой рентой называется последовательность периодических выплат R k , R k > 0 , осуществляемых через равные промежутки времени.
Выплаты R k называют членами ренты. Если все выплаты одинаковы, т.е. R k = R , то рента называется постоянной.
Пусть d - период ренты, а n - число выплат, тогда произведение периода на число выплат nd представляет собой календарный срок ренты . Если выплата производится в конце каждого периода (рис. 1), то рента называется обычной , а если в начале периода, то приведенной (рис. 2).
Выбирая базовуюединицу времени, зададим процентную ставку ренты (сложную). Найдем наращенную сумму S обычной годовой ренты, состоящей из n выплат, т.е. сумму всех членов потока платежей с начисленными на них процентами к концу срока. Для этого рассмотрим конкретную задачу. Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по R рублей. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i% годовых (рис. 3).
Наращенная сумма S состоит из n слагаемых. Именно
S = R + R(1 + i) + R(1 + i) 2 + ...+ R( 1 + i) n- 1
Справа стоит сумма n членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем 1 + i . По формуле суммы геометрической прогрессии получим
(16)
s(n;i) и называется коэффициентом наращения обычной ренты. Формулу (16) можно переписать в виде
S = R s(n; i)
Современной стоимостью ренты A называется сумма всех членов ренты, дисконтированных на начало срока ренты. Из условия эквивалентности для текущего и наращенного значения обычной ренты находим современное значение ренты А :
S = A(1 + i) n или A = S(1 + i) -n .
Таким образом,
. (17)
Выражение обозначается символом a(n;i) и называется дисконтирующим множителем обычной ренты или коэффициентом приведения ренты. Таким образом, современное значение ренты
A = R × a(n; i) .
Пример. Найдите текущее и наращенное значение ренты с выплатами по 320 тыс. руб. в конце каждого месяца в течение двух лет. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 24 % годовых.
Решение. Эффективная ставка за месяц равна 24 %: 12 = 2 % Текущее значение вычисляется по формуле (17):
A = 320 = 6052, 4619 тыс. руб.
Наращенное значение вычисляется по формуле (14):
S = = 9734,9952 тыс. руб.
Пример. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью в течение 5 лет в конце каждого года в банк вносится 100 тыс. руб. под 20 % годовых с последующей их капитализацией, т.е. прибавлением к уже накопленной сумме. Найдите сумму инвестиционного фонда.
Решение. Здесь рассматривается обычная годовая рента с ежегодными платежами R = 100 тыс. руб. в течение n = 5 лет. Процентная ставка i = 20%. Из формулы (16) находим:
S = 100 = 744,160 тыс. руб.
Приведенная рента
Различие между обычной рентой и приведенной заключается в том, что все выплаты R у приведенной ренты смещены влево на один период относительно выплат обычной ренты (сравним рис. 4а и 4б).
Легко понять, что на каждый член приведенной ренты начисляется процентов на один период больше, чем в обычной ренте.
Отсюда наращенная сумма приведенной ренты S P больше в (1 + i ) раз наращенной суммы обычной ренты:
S P = S (1 + i ) и s P (n ; i ) = s (n ; i ) (1 + i ).
Точно такой же зависимостью связаны современные стоимости обычной ренты А и приведенной ренты А P :
А P =А (1 + i ), а P (n ; i ) = a(n ; i ) (1 + i ) . (18)
Пример. Кредит в сумме 5 млн руб. погашается 12 равными ежемесячными выплатами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере i =3 % в месяц. Найдите сумму ежемесячного взноса R при платеже:
а) постнумерандо (обычная рента),
б) пренумерандо (приведенная рента).
Решение . а) R × a(12;0,03) = 5 млн руб.
Коэффициент приведения a(12; 0,03) = 
= 9,95400 .
Отсюда R = 5млн руб./ 9,95400 = 502311 руб.
б) Аналогично предыдущему: R × a(12;0,03) = 5 млн руб. Из формулы (18):
а P (12;0,03) = a(12;0,03) × (1+ i ) = 9,954 × 1,03 = 10,25262 ;
R = 5 млн руб./10,25262 = 487680 руб.
Отложенная рента
Если срок ренты начинается в некоторый момент в будущем, то такая рента называется отложенной или отсроченной . Отложенную ренту будем считать обычной. Длина временного интервала от настоящего момента до начала ренты называется периодомотсрочки . Так период отсрочки ренты с выплатами по полугодиям и первой выплатой через два года равен 1,5 годам (рис. 5).
На рис. 5 цифра 3 (1,5 года) означает начало ренты. Начало выплат у отложенной ренты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. Ясно, что сдвиг по времени никак не отражается на величине наращенной суммы. Иное дело - современная стоимость ренты А .
Пусть рента выплачивается спустя k лет (или периодов) после начального периода времени. На рис.5 начальный период обозначен цифрой 0, а современная стоимость обычной ренты - А . Тогда современная величина отложенной на k лет ренты А k равна дисконтированной величине А , то есть
А k = А(1+ i)-k= R·а (n;i) (1+ i)-k . (19)
Пример. Найдите текущее значение отложенной ренты с выплатами по 100 тыс. руб. в конце каждого полугодия, если первая выплата произойдет через два года, а последняя - через пять лет. Проценты начисляются по ставке 20 % за полгода.
Решение. Начало ренты через три полугодия. Первая выплата производится в конце четвертого полугодия, а последняя - в конце. Всего 7 выплат. Из формулы (18) при k = 3; n = 7; i = 0,2 , получим:
А 3 = 100· = 208599 руб.
Пример. Найдите величину ежегодных выплат отложенной на два года ренты сроком 5 лет, современное значение которой 430 тыс. руб. Проценты начисляются по ставке 21 % годовых.
Решение. Из формулы (19) находим:
R = А k (1+ i )k /а(n ;i ) .
При k = 2; n = 5; i = 0,21 , получим:
R = 430 ·1,21 2 = 215163 руб.
Нами был рассмотрен метод расчета наращенной суммы и современной величины, когда выплаты по ренте производятся один раз в году и начисление процентов происходит также один раз в году. Однако в реальных ситуациях (в контрактах) могут предусматриваться и другие условия поступления рентных платежей, а также порядок начисления на них процентов.
5.4. Годовая рента при начисление процентов m раз в году
В этом случае рентные платежи вносятся 1раз в году. Начисление процентов будет производиться по ставке j /m , где j - номинальная (годовая) ставка сложных процентов. Величина наращенной суммы получится из формулы (16) , если в ней положить
i = (1+ j /m ) m - 1 (см. (11)).
В результате получим:
(20)
Пример. Страховая компания, заключившая договор с фирмой на 3 года, ежегодные страховые взносы в размере 500 тыс. руб. помещает в банк под 15% годовых с начислением процентов по полугодиям. Определите сумму, полученную страховой компанией по этому контракту.
Решение . Полагая в формуле (20) m = 2; n = 3; R = 500; j = 0,15 , получим:
S
= 500 
= 1 746 500 руб.
5.5. P - срочная рента
Рентные платежи вносятся P раз в году равными суммами, а начисление процентов производится один раз в конце года (m = 1). В этом случае член ренты будет равен R /P , а формула для наращенной суммы получается из формулы (16), в которой ставка за период i P находится из условия финансовой эквивалентности (всего периодов P ·n ):
(1 + i ) = (1 + i P ) P , i P = (1+ i ) 1/P – 1.
Подставляя полученную ставку за период i P в (16), имеем:
(21)
Пример. Страховая компания принимает установленный годовой страховой взнос 500 тыс. руб. дважды в год в течение 3 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей сложные проценты из расчета 15 % годовых один раз в году. Определите сумму, полученную компанией по истечении срока договора.
Решение. Здесь R = 500; n = 3; P = 2; m = 1. По формуле (21) находим:
S
= · 
= 1779 тыс. руб.
Вечная рента
Под вечной рентой понимается рента с бесконечным числом платежей. Очевидно, что наращенная сумма такой ренты бесконечна, но современная величина такой ренты равна A = R /i . Для доказательства этого факта используем формулу (17) для конечной ренты:
A = R /i .
Переходя в этой формуле к пределу при n ® ¥, получим, что A = R /i .
Пример: Фирма арендует здание за $5 000 в год. Какова выкупная цена здания при годовой ставке процента 10 %?
Решение. Выкупная цена здания есть современная величина всех будущих арендных платежей и равна A = R /i = 50 000 дол.
Объединение и замена рент
Общее правило объединения рент: находятся современные величины рент (слагаемых) и складываются, а затем подбирается рента - сумма с такой современной величиной и нужными остальными параметрами.
Пример. Найдите объединение двух рент: первая длительностью 5 лет с годовым платежом 1000, вторая - 8 и 800. Годовая ставка процента
Решение. Современные величины рент равны:
A 1 = R 1 × a (5;0,08)= 1000 × 3,993 = 3993; A 2 = R × a (8;0,08) = =800×5,747=4598.
А = А 1 + А 2 = 3993 + 4598 = 8591.
Следовательно, у объединенной ренты современная величина А = 8591. Далее можно задать либо длительность объединенной ренты, либо годовой платеж, затем второй из этих параметров определим из формул для рент.
Задачи
5.1. На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке 80 % годовых будут ежегодно в течение 5 лет вноситься суммы по 500 тыс. руб. в начале каждого года. Определите накопленную сумму.
5.2. На депозитный счет в конце каждого квартала будут вноситься суммы по 12,5 тыс. руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке 10 % годовых. Определите накопленную за 20 лет сумму. Ответ: 3 104 783 руб.
5.3. Вычислите сумму, которую необходимо положить на счет частного пенсионного фонда, чтобы он смог выплачивать своим участникам ежемесячно 10 млн. руб. Фонд может инвестировать свои средства по постоянной ставке 5 % в месяц.
(Указание: использовать модель вечной ренты).
5.4. Бизнесмен арендовал коттедж за $10 000 в год. Какова выкупная цена коттеджа при годовой ставке 5 %. Ответ: $200 000.
5.5. В ходе судебного заседания выяснилось, что г-н А недоплачивал налогов 100 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние два года налоги вместе с процентами (3 % ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г-н А.
5.6. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру $1000 в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют каждые полгода 5 % по схеме сложных процентов. Сколько накопится на счете через 5 лет.
5.7. Замените годовую пятилетнюю ренту с годовым платежом $1000 на ренту с полугодовым платежом по $600. Годовая ставка 5 %.
5.8. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом $700 шестилетней годовой рентой. Годовая ставка 8 %.
5.9. Какую сумму необходимо положить в банк родителям студента, обучающегося в платном институте, чтобы раз в полгода в течение 4 лет банк перечислял в институт $420. Банковская ставка 8 % в год.
ПОГАШЕНИЕ ДОЛГА (КРЕДИТА)
В этом параграфе дается применение теории рент к планированию погашения займа (долга).
Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика периодических платежей должника. Расходы должника называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа
. Эти расходы включают как текущие процентные платежи
, так и средства, предназначенные для погашения основного долга
.Существуют различные способы погашения долга. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Важнейшим элементом плана является определение числа выплат в течение года, т.е. определение числа срочных уплат
Важнейшей характеристикой современной экономики является обесценение инвестиций через инфляционные процессы. Данный факт делает целесообразным применение не только номинальной, но и реальной процентной ставки при принятии некоторых решений на рынке Что же такое ставка процента? От чего она зависит? Каким образом ?
Понятие ставки процента
Под процентной ставкой следует понимать важнейшую экономическую категорию, отражающую доходность какого-либо актива в реальном исчислении. Важно отметить, что именно ставка процента играет определяющую роль в процессе принятия управленческих решений, ведь любой субъект экономики весьма заинтересован в получении максимального уровня выручки при минимальных затратах в процессе своей деятельности. Кроме того, каждый предприниматель, как правило, реагирует на динамику ставки процента индивидуальным образом, ибо в данном случае определяющим фактором является вид деятельности и отрасль, в которой сосредоточено, к примеру, производство той или иной компании.
Таким образом, собственники капитальных средств зачастую соглашаются работать лишь при условии предельно высокого уровня процентной ставки, а заемщики, скорее всего, приобретут капитал только в случае низкого процента. Рассмотренные примеры являются ярким доказательством тому, что сегодня весьма затруднительно отыскать равновесие на рынке капитала.
Ставки процента и инфляция
Важнейшей характеристикой рыночной экономики является наличие инфляции, что обуславливает классификацию ставок процента (и, естественно, коэффициента доходности) на номинальную и реальную. Это позволяет в полной мере произвести оценку эффективности операций финансового характера. В случае превышения инфляционного темпа по отношению к процентной ставке, получаемой вкладчиком на инвестиции, итог от соответствующей операции будет отрицательным. Конечно же, в плане абсолютной величины его средства существенно возрастут, то есть, например, в рублях у него окажется больше денег, но покупательная способность, им характерная, значительно упадет. Это приведет к возможности на новую сумму купить лишь определенное количество товаров (услуг), меньшее, чем было бы возможно до начала данной операции.
Отличительные особенности номинальной и реальной ставок
Как выяснилось, отличаются лишь в условиях инфляции или же дефляции. Под инфляцией следует понимать значительное и резкое а под дефляцией - их существенное падение. Таким образом, номинальной считается ставка, которая назначена банком, а покупательная способность, присущая доходу и обозначаемая как процент. Другими словами, реальную ставку процента можно определить как номинальную, которая скорректирована на инфляционный процесс.
Ирвинг Фишер, американский экономист, сформировал гипотезу, объясняющую, как зависит от номинальных. Основная идея эффекта Фишера (именно так названа гипотеза) в том, что номинальная ставка процента имеет свойство изменяться таким образом, чтобы реальная оставалась «неподвижной»: r(н) = r(р) + i . Первый показатель данной формулы отображает номинальную процентную ставку, второй - реальную ставку процента, а третий элемент равнозначен ожидаемому темпу инфляционных процессов, выраженному в процентном отношении.
Реальная процентная ставка - это…
Ярким примером эффекта Фишера, рассмотренного в предыдущей главе, может служить картина, когда ожидаемый темп инфляционного процесса приравнивается к одному проценту в годовом отношении. Тогда номинальная процентная ставка также вырастет на один процент. Но ведь реальный процент останется неизменным. Это доказывает, что реальная процентная ставка - это та же номинальная процентная ставка, но за вычетом предполагаемых или фактических инфляционных темпов. Такая ставка в полной мере очищена от инфляции.
Расчет показателя
Реальную ставку процента можно рассчитать как разницу между номинальной процентной ставкой и уровнем инфляционных процессов. Таким образом, реальная процентная ставка равна следующему отношению: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) - 1 , где рассчитываемый показатель соответствует реальной ставке процента, второй неизвестный член отношения определяет номинальную ставку процента, а третий элемент характеризует уровень инфляции.
Номинальная процентная ставка
В процессе разговора о кредитных ставках, как правило, речь идет о реальных ставках (реальная процентная ставка - это покупательная способность дохода). Но дело в том, что их невозможно наблюдать непосредственным образом. Так, при заключении договора кредита экономическому субъекту предоставляется информация о номинальных ставках процента.
Под номинальной процентной ставкой следует понимать практическую характеристику процента в количественном отношении, учитывая при этом актуальные цены. По этой ставке осуществляется выдача заема. Следует отметить, что она не может быть больше нуля или же ему равной. Исключение составляет лишь займ на условиях бесплатности. Номинальная процентная ставка - это не что иное, как процент, выраженный в денежном эквиваленте.
Расчет номинальной ставки процента
Допустим, в соответствии с годовой ссудой в десять тысяч денежных единиц выплачивается 1200 денежных единиц в качестве процента. Тогда номинальная ставка процента приравнивается к двенадцати процентам годовых. После получения по ссуде 1200 денежных единиц разбогатеет ли кредитор? Грамотно ответить на данный вопрос можно лишь точно зная, как в течение годового периода изменятся цены. Таким образом, при годовой инфляции, равной восьми процентам, доход кредитора станет больше только на четыре процента.
Расчет номинальной ставки процента производится следующим образом: r = (1 + процент дохода, полученный банком) * (1 + рост инфляционного уровня) - 1 или R = (1 + r) × (1 + a), где основным показателем служит номинальная процентная ставка, вторым - реальная ставка процента, а третьим - темп роста инфляционного уровня в соответствующей расчетам стране.
Выводы
Между номинальной и реальной ставками процента существует тесная взаимосвязь, которую для абсолютного понимания целесообразно представить следующим образом:
1 + номинальная ставка процента = (1 + реальная процентная ставка) * (уровень цен в конце рассматриваемого временного периода / в начале рассматриваемого временного периода) или 1 + номинальная процентная ставка = (1 + реальная ставка процента) * (1 + темп инфляционных процессов).
Важно отметить, что реальную результативность и продуктивность операций, совершенных инвестором, отображает лишь реальная ставка процента. Она гласит о приросте средств данного экономического субъекта. Номинальная процентная ставка может отобразить лишь величину прироста денежных средств в абсолютном выражении. Она не учитывает инфляцию. Увеличение реальной процентной ставки говорит о росте уровня покупательной способности денежной единицы. А это равноправно возможности увеличить потребление в будущих периодах. Значит, данную ситуацию можно трактовать как вознаграждение за текущие сбережения.
Номинальная ставка процента (Nominal interest rate) — это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.
Реальная ставка процента (Real interest rate) — это номинальная ставка процента минус ожидаемый уровень инфляции.
Например, номинальная процентная ставка составляет 10% годовых, а прогнозируемый темп инфляции — 8% в год. Тогда реальная ставка процента составит: 10 - 8 = 2%.
Номинальная и реальная ставка процента инфляции
Отличие номинальной ставки от реальной имеет смысл только лишь в условиях инфляции или дефляции. Американский экономист Ирвинг Фишер выдвинул предположение о связи между номинальной, реальной ставкой процента и инфляцией, получившее название эффект Фишера, который гласит: номинальная ставка процента изменяется на величину, при которой реальная ставка процента остается неизменной.
В виде формулы эффект Фишера выглядит следующим образом:
i = r + πe
где i — номинальная ставка процента;
r — реальная ставка процента;
πe — ожидаемый темп инфляции.
Например, в случае, когда ожидаемый темп инфляции будет составлять 1% в год, то номинальная ставка возрастет на 1% за тот же год, следовательно, реальная ставка процента останется без изменений. Поэтому, понять процесс принятия инвестиционных решений экономическими агентами невозможно, не принимая во внимание различие между номинальной и реальной ставкой процента.
Рассмотрим простой пример: допустим Вы намерены предоставить кому-либо ссуду на один год в условиях инфляции, то какую точную процентную ставку Вы установите? В случае, если темп прироста общего уровня цен составит 10% в год, то тогда установив наминальную ставку в 10% годовых при предоставленной ссуде в 1000 д.е., Вы через год получите 1100 д.е. Но их реальная покупательная способность уже будет не та, что год назад.
Номинальный прирост дохода составляющий 100 д.е. будет "съеден" 10%-ной инфляцией. Таким образом, различие между номинальной ставкой процента и реальной важно для понимания того, как именно заключаются контракты в экономике с нестабильным общим уровнем цен (инфляцией и дефляцией).
Похожие статьи
Дифференциация ставок заработной платы (differentiation of wages) — явление, присущее рынку труда которое проявляется в присутствии неконкурирующих друг с другом групп работников.
Например, такие высокооплачиваемые профессии (в странах с развитой рыночной экономикой), как врачи, юристы, летчики, не являются конкурентами для профессий не требующих специального образования или подготовки.
Для обеих групп различны ставки заработной платы и эластичность предложения. Ставки заработной платы для высокооплачиваемых профессий очень высокие, а эластичность предложения как правило низкая. Соответсвенно, для профессий не требующих специального образования наоборот.
Организационный процесс (Process of organizing) - это процесс организации работ в соответствии с планом, распадающийся на три этапа.
Разделение работы на отдельные части, достаточные для выполнения отдельным работником в соответствии с его квалификацией и способностями.
Группировка задач в логические блоки. Работа будет выполняться легче, если люди, выполняющие одну задачу, объединены в отделы или секторы. Этот этап организационного процесса называют также формированием подразделений.
Предельная ставка налога (Marginal tax rate) - это часть дополнительно полученной денежной единицы реального национального дохода, выраженная в процентах, которую необходимо будет выплатить в виде налогов.
Категория относится ко всем выплатам и налогам, связанным с получаемым доходом в отличие от автономных чистых налогов, которые не связаны с получаемым доходом и выплачиваются независимо от его размера. Основным налогом, связанным с получаемым доходом, является подоходный налог. Воздействие подоходного налога на функцию потребления отлично от воздействия автономных чистых налогов. Предположим, что предельная доля налога составляет 20% дохода. Не учитывая автономные чистые налоги, мы можем составить следующую таблицу.
Процесс маркетинговых исследований (Marketing research process) - это процесс выбора источников информации, сбора данных, выбора методов, анализа и обработки полученных данных для предоставления информации, которая нужна при решении проблем в маркетинге.
Стоимость ОПФ, как правило, переносится на готовые изделия в течение довольно длительного периода. В ряде случаев он может охватывать несколько циклов. В этой связи организация учета осуществляется таким образом, чтобы единовременно можно было отразить и сохранение исходной формы, и потерю цены во времени. В этом случае в качестве ключевого показателя используется среднегодовая стоимость ОПФ. В статье рассмотрим, как она определяется и какие показатели используются при этом. Общая характеристика В выпуске продукции участвуют средства (сооружения, здания, оборудование и пр.), а также предметы труда (топливо, сырье и так далее). Вместе они образуют производственные фонды. Определенная группа средств труда частично либо полностью сохраняет натурально-вещественную форму на протяжении многих циклов.
Формула среднегодовой стоимости основных фондов
Он предполагает суммирование остаточной стоимости объектов на первые числа месяцев отчетного периода и на первое число месяца, наступающего после его завершения. Сумма делится на число участвующих в расчете слагаемых.
В расчете не принимают участие данные по объектам:
- не являющимся облагаемыми налогом на имущество;
- облагаемым этим налогом от иного объекта (кадастровой стоимости).
Об ОС, оцениваемых по кадастровой стоимости, подробнее читайте в статье «По каким объектам недвижимости налоговая база рассчитывается исходя из кадастровой стоимости». Для наглядности пояснений определим среднюю стоимость ОС на примере.
Пример ООО «Экспресс-стирка» осуществляет деятельность в качестве прачечной самообслуживания в Москве. В собственности у фирмы имеются ОС в виде прачечного оборудования и нежилого помещения под прачечную.
Формула расчета среднегодовой стоимости основных средств
Внимание
Т.И. Юркова, С.В. Юрков Экономика предприятияЭлектронные учебник Типовой пример 1. Основные средства Задача 1 Определите среднегодовую стоимость основных средств, используя известные вам способы.
Инфо
Данные для решения: Показатель Значение, тыс. руб. Стоимость на начало года Стоимость введенных основных средств: в марте июне августе Стоимость выбывших основных средств: в феврале октябре 15 000 200 150 250 100 300 Решение Используя приведенные данные, можно рассчитать среднегодовую стоимость основных средств двумя способами: без учета месяца ввода-вывода основных средств; с учетом месяца ввода-вывода основных средств. Произведем расчет среднегодовой стоимости, не учитывая при этом месяц, в котором объекты основных средств были введены или выбыли: Стоимость на начало года приводится в условии задачи.
Среднегодовая учетная стоимость основных фондов – формула расчета
В избранноеОтправить на почту Среднегодовая стоимость основных средств — формула, по которой она исчисляется, зафиксирована в НК РФ — учитывается при подсчете налога на имущество юрлиц. Об аспектах расчета этой стоимости читайте в нашей статье.
Расчет средней стоимости основных средств Расчет среднегодовой стоимости ОС Как определить среднегодовую стоимость основных средств по балансу в тыс. руб. Итоги Расчет средней стоимости основных средств Средняя стоимость основных средств (ОС) имеет алгоритм расчета, аналогичный применяемому при определении среднегодовой (т.
е. средней за год) стоимости, но используется при подсчете авансовых платежей по налогу на имущество за отчетный период, продолжительность которого составляет 3, 6 и 9 месяцев (п. 2 ст. 379 НК РФ). Алгоритм расчета средней стоимости ОС зафиксирован в абз. 1 п. 4 ст. 376 НК РФ.
Среднегодовая стоимость основных фондов: методы расчета и анализа
Задача 3 Стоимость основных средств, млн руб., в соответствии с классификацией по вещественно-натуральному составу на 1 января составляла: Здания Сооружения Машины и оборудование Средства транспортные Инвентарь производственный и хозяйственный Прочие основные средства 30 8 48 6 5 3 В феврале текущего года было сдано в эксплуатацию здание цеха стоимостью 5 млн руб.; в мае закуплено оборудование общей стоимостью 10 млн руб.; в сентябре списано морально и физически устаревшее оборудование на сумму 3 млн руб. Определите структуру основных средств на начало и на конец года, долю активной и пассивной частей на начало и конец года, значения коэффициентов выбытия и обновления основных средств.
Решение Рассчитываем структуру основных средств на начало и конец года. При этом нужно помнить, что структура – это доля каждой группы основных средств в их общей стоимости.
Среднегодовая стоимость опф: формула
А3 = 160 · 8 / (10 (10 + 1) / 2) = 23,27 тыс. руб. Сложив суммы амортизации за три года получим сумму износа: И = 29,09 + 26,18 + 23,27 = 78,54 тыс. руб. Зная суммы износа, рассчитанные различными способами, можно вычислить остаточную стоимость и коэффициент износа, используя формулу Коэффициент износа найдем по формуле Подставив значения, получим: а) линейный способ: Сост = 160 – 48 = 112 тыс.
руб., Кизн = 48 / 160 · 100 = 30 %; б) способ уменьшаемого остатка: Сост = 160 – 78,08 = 81,92 тыс. руб., Кизн = 78,08 / 160 · 100 = 48,08 %; в) способ суммы лет: Сост = 160 – 78,54 = 81,46 тыс. руб., Кизн = 78,54/160 · 100 = 49,1 %. Таким образом, по результатам решения данной задачи видно, что нелинейные методы позволяют списать большую часть стоимости в первые годы эксплуатации объекта основных средств.
Научная работа: учет и анализ основных средств предприятия
Тф / Тп = (8 760 · 2 – 960) / (8 760 · 2 – 720) = 0,99. При вычислении коэффициента интенсивного использования оборудования вначале рассчитаем производительность фактическую: Пф = 23 000 / (8 760 · 2 – 960) = 1,38 т/ч. Затем перейдем собственно к расчету коэффициента: Ки = Пф / Пт = 1,38 / 1,6 = 0,86. Последним определим интегральный коэффициент: Кинт = Кэ · Ки = 0,99 · 0,86 = 0,82. Рассчитаем коэффициенты для оборудования, производящего продукцию Б. Вычислим коэффициенты экстенсивного использования оборудования: а) коэффициент использования режимного времени Кэ. реж = Тф / Треж = (4 000 · 3 – 520) / 4 000 · 3 = 0,96; б) коэффициент использования планового времени Кэ. п = (4 000 · 3 – 520) / (4 000 · 3 – 192) = 0,97.
Среднегодовая стоимость опф: формула по балансу
А непроизводственные основные фонды – это объекты культурно-бытового назначения (к примеру, столовая или кинотеатр). Однако с точки зрения коммерческой организации, непроизводственные фонды к ОС не относятся в принципе.
Поэтому часто термины «ОПФ» и «ОС» рассматриваются как равнозначные. Тем не менее, в целях планирования и анализа показателей организация может производить группировку объектов ОС, относя их к ОПФ или иным видам на основе любых других критериев.
К примеру, считать ОПФ только активную часть ОС, которая задействована в производстве (к примеру, станки), а здание заводоуправления к ОПФ может уже не относить. Соответственно, и по данным бухгалтерского учета стоимость ОПФ может как соответствовать сальдо счета 01 «Основные средства», так и быть только частью этого показателя.
Среднегодовая стоимость основных фондов пример расчета
Непроизводственные фонды обеспечивают формирование социальной инфраструктуры. Классификация К основным фондам производства относят:
- Здания – объекты архитектуры, предназначенные для создания трудовых условий.
К ним относят гаражи, здания цехов, складов и пр.
- Сооружения – объекты инженерно-строительного типа, используемые для осуществления перевозочного процесса. В эту группу включены тоннели, мосты, устройство пути, система водоснабжения и так далее.
- Передаточные устройства – газо- и нефтепроводы, ЛЭП и пр.
- Оборудование и машины 0 прессы, станки, генераторы, двигатели и др.
- Измерительные устройства.
- ЭВМ и прочая техника.
- Транспорт – локомотивы, автомобили, краны, погрузчики и пр.
- Инструменты и инвентарь.
Ключевые величины Стоимость ОПФ может быть восстановительной, остаточной и начальной.
Среднегодовая стоимость основных средств пример расчета
Допустим, на основе данных бухгалтерского учета имеются следующие данные:
- Стоимость ОФ на 01.01 – 350000 руб.
- Введено в эксплуатацию ОФ – в апреле на 75000 руб., в августе на 125000 руб.
- Выбыло с баланса ОФ – в марте на 100000 руб.
- Стоимость ОФ на 31.12 – 450000 руб.
Как найти среднегодовую учетную стоимость основных фондов? Для вычисления используется полная формула, а не базовая: Полная учетная стоимость = (350000 + 450000) / 2 + (8/12 х 75000 + 4/12 х 125000) – (9/12 х 100000) = 416666,67 руб. А как определить среднегодовую учетную стоимость основных фондов без учета месяцев выбытия и ввода? Это сделать еще проще: Стоимость среднегодовая = (350000 + 450000) / 2 = 400000 руб. Не забудьте, что для начисления налога с имущества, согласно стат.
