Рассчитайте агрегатный индекс физического объема реализации продукции. Индивидуальный индекс цен
Понятие индексов. Классификация индексов.
Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или в сравнении с эталоном, планом. Индекс показывает во сколько раз уровень явления в одних условиях больше или меньше уровня такого же явления в других условиях .
С помощью индексов решаются задачи:
1. Изучение динамики сложных явлений (динамические индексы).
2. Территориальные сопоставления различных явлений (территориальные индексы).
3. Изучение влияния различных факторов на динамику сложного явления
4. Пересчет макроэкономических показателей (ВВП и др.) в сопоставимые цены (индексы-дефляторы).
Основным элементом в индексе является индексируемая величина, то есть показатель изменение которого изучается. Индекс называется также как и индексируемая величина. Все показатели в индексном анализе делятся на:
§ количественные (объемные) – они выражают объемы явлений;
§ качественные – они рассчитываются на одну единицу.
Обозначения:
I – общий индекс;
i – индивидуальный индекс;
q – объем производства (продаж) в натуральных единицах;
p – цена единицы продукции;
pq – товарооборот (стоимость);
z – себестоимость единицы продукции;
zq – затраты;
w – выработка на единицу времени (1 работника);
t – трудоемкость;
T=tq – общие затраты труда.
Классификация индексов.
1. По характеру индексируемой величины:
· качественные;
· количественные.
2. По охвату единиц совокупности :
· индивидуальные – изучают 1 ед. (товар и т.д.);
· общие (сводные) – изучают группу товаров.
Общие индексы.
· По форме : агрегатные и средние .
· По составу явлений: переменного и фиксированного состава .
· По базе сравнения : динамические и территориальные .
· По виду весов : с постоянными и переменными весами .
Индивидуальные индексы.
Индивидуальные индексы совпадают с относительными показателями динамики сравнения или плана.
Общие индексы.
Общие индексы применяются для изучения динамики различных показателей по группе товаров или для изучения динамики одного товара, реализуемого в различных местах. Так как складывать объемы продаж и цены различных товаров нельзя, то необходимо привести их к сопоставимому виду. Для этого умножают данный показатель на общий соизмеритель, этот соизмеритель называется весом индекса.
Общие индексы в статистике наиболее часто строятся в агрегатной форме.
Агрегатный индекс – это соотношение сумм произведений индексируемой величины на вес, взятых в соответствующих периодах.
Примеры агрегатных индексов:
Индекс цен
Этот индекс показывает, как изменяется стоимость товарной группы под влиянием изменения цен каждого товара.
На сколько процентов.
Разность числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение стоимости или эффект (перерасход) покупателя от изменения цен.
Индекс физического объема.
Показывает, как изменяется стоимость товарной группы под влиянием изменения объемов производства (объема продаж).
На сколько процентов.
Показывает абсолютный эффект изменения от изменения объема продаж.
Индекс товарооборота.
- на сколько процентов.
Показывает, как изменяется стоимость товарной группы фактически в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Взаимосвязь индексов имеет вид:
4. Индекс себестоимости .
Показывает как изменяются затраты в зависимости от изменения себестоимости.
4. Индекс физического объема .
Показывает как изменяются затраты под влиянием изменения объемов производства.
Индекс затрат.
Показывает, как изменяются затраты фактически.
Правило построения агрегатного индекса:
Если индексируемая величина является качественной, то вес берется в отчетном периоде, если она является количественной, то вес берется в базисном периоде.
ПРИМЕР: Имеются данные по двум товарам:
| Вид товара | Цена 1 ед., руб. | V продаж, тыс. ед. | Стоимость, тыс. руб. | ||||
| Базисный, p о | Отчетный р 1 | Базисный q 0 | отчетный q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| А, шт. В, кг | |||||||
| ИТОГО | -- | -- | -- | -- |
Найти общие индексы – Ip; Iq; Ipq.
3368-3180=188 тыс. руб.
3180-2750=430 тыс. руб.
Ip*Iq=Ipq= 1,156*1,059=1,224
= +22,4%
618 тыс. руб.
Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость данной товарной группы фактически возросла на 22,4% или 618 тыс. руб. Под влиянием изменения цен каждого товара она увеличилась на 5,9% или на 188 тыс. руб., а под влиянием изменения объемов продаж она увеличилась на 15,6%, или 430 тыс. руб.
Средние индексы.
Во многих случаях из-за отсутствия исходных данных невозможно рассчитать индекс в агрегатной форме, в этом случае применяются средние индексы.
Средний индекс – это средневзвешенная величина из индивидуальных индексов каждого товара. При этом, если показатель качественный, то применяется средняя гармоническая, если количественный, то средняя арифметическая.
Средние индексы являются модификацией агрегатных.
, где
Стоимость товара в отчетном периоде;
Индивидуальный индекс цен;
; ; 
Глава 10.Экономические индексы
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, с некоторым эталоном (плановый, нормативный, предыдущий уровень и т.д.).
Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов совокупности, индивидуальный индекс цены , рассчитывается по формуле:
Где p i – цена в текущем периоде, p 0 – цена в базовом периоде.
Например, p i =30, p 0 =25
цена по сравнению с базисным уровнем увеличилось на 20%.
Индивидуальный индекс физического объема реализации :
Где q i –количество товара, реализованного в текущем году, q 0 – количество товара, реализованного в базовом году.
Индивидуальный индекс товарооборота :
Сводный индекс – это относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления состоящего из несоизмеримых показателей.
Сводный индекс товарооборота рассчитывается по следующей формуле:
Сводный индекс цен:
Количество (веса) фиксируются на постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как P-цена, Z-себестоимость, W-урожайность, количественный показатель характеризуется текущим уровнем.
Сводный индекс физического объема реализации:
Весом является цена, которая фиксируется на базисном уровне.
Между индексами существует следующая взаимосвязь:
Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.
Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.
Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:
Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:
Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:
.
Сводный индекс физического объема продукции , взвешенный по себестоимости. имеет следующий вид:
Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство :
Все три индекса взаимосвязаны между собой:
Еще одна область применения индексного метода- анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w).
При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем, – какой именно показатель продукции использовать, как оценить продукцию работников сферы услуг и пр.
При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.
Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:
Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t=0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но в стоимостном выражении (pq).
Индивидуальные индексы производительности труда , основанные на этих показателях, имеют следующий вид:
;
,
где T - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).
Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.
Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) :
Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (T 1). Числитель представляет собой условную величину показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.
Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости :
.
При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:
.
Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.
Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене :
.
Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.
Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p 1 q 1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен 
можно использовать следующую замену:
Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:
.
Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.
Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:
Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам, регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов :
Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава , который не учитывает изменение структуры:
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
.
Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).
Рассчитаем индекс структурных сдвигов:
Или 89,1%.
Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранялись на прежнем июньском уровне. вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.
Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:
1,098*0,891=0,978.
Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.
Под товарооборотом понимается объем продаж товаров в стоимостном выражении во всех звеньях в процессе их экономического движения от производителя к конечному потребителю.
Выделяют следующие направления статистического изучения товарооборота:
1) оценка результатов деятельности торговой фирмы товарооборот используется как показатель выручки от реализации товаров;
2) в статистике уровня жизни товарооборот используется для анализа размера денежных расходов населения на приобретение товаров и для оценки уровня индивидуального потребления;
3) при расчете ВВП по направлениям конечного использования в макроэкономической статистике товарооборот является базой при определении расходов домашних хозяйств на конечное потребление.
Структура товарооборота изучается по нескольким направлениям:1) по натурально-вещественному составу (по товарным группам);
2) по экономическому назначению реализуемых товаров (товарооборот средств производства, товаров конечного потребления, объем закупок сельскохозяйственной продукции);
3) по формам собственности;
4) по территориальной составляющей.
Выделяют следующие категории товарооборота:
1) оптовый – объем продаж товаров крупными партиями производителями и торговыми посредниками другим торговым посредникам для последующей их перепродажи, а также массовым потребителям;
2) розничный – сумма продаж товаров населению за наличный расчет через различные каналы реализации;
3) валовой – сумма всех продаж товаров за определенный период времени на пути их движения от производителя к потребителю. Он равен сумме оптового и розничного товарооборота;
4) чистый – сумма конечных продаж, в результате которых товар уходит за пределы сферы товарного обращения региона или фирмы. Он равен сумме розничного товарооборота и оптовых продаж массовым покупателям и торговым посредникам.
Объем товарооборота рассчитывается по формуле:
S=?pq,где р – цены товаров;
q – количество проданных товаров.
Динамика товарооборота изучается с помощью индексного метода.
Общий индекс товарооборота определяется по формуле:
где p1, p0 – цены на товары в отчетном и базисном периодах;
q1, q0 – количество проданного товара в отчетном и базисном периодах.
Данный индекс характеризует изменение стоимости совокупности проданных товаров в среднем в одном периоде по сравнению с другим.
Общий индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:
где р – сопоставимые цены товаров.
Данный индекс характеризует влияние изменения объема продажи товаров на динамику товарооборота.
Общий индекс товарооборота связан с общим индексом цен:
где IрП – общий индекс цен по Пааше.
Данный индекс отражает влияние изменения цен на динамику товарооборота, т. е. показывает, на сколько в среднем повысились цены по совокупности товаров.
Взаимосвязь между общим индексом товарооборота, общим индексом физического объема товарооборота и индексом цен выражается равенством:
IS = Iq ? IрП.Это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:
где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.
Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.
Индекс цен определяется по следующей формуле:
где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:
.
Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:
Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.
4. Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:
.
В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей - для исчисления двух приведенных выше индексов.
Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.
Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
а индекс цен:
Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.
Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.
Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-Стрит джорнел» Чарльзом Доу.
Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель. Особенности индексов в том, что:
1) с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого предприятия, который выпускает различные виды продукции;
2) с помощью индексов можно характеризовать степень выполнения плана и степень изменения явлений во времени и соотношение величин явлений в пространстве; посредством экономических индексов можно выразить задание по плану.
В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения плана.
По степени охвата различают два вида индексов: индивидуальные и общие.
2. Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.
Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.
Индивидуальный индекс обозначается буквой Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным. или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «I» а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «О» или «ря», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «О», «1», «2», «3» и т. д.
В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р». себестоимость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».
Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:
где q 1 и q 0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;
где р 1 и р 0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Индекс себестоимости:
где z 1 и z 0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах. Индекс трудоемкости:
где t 1 и t 0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции.
Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:
Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборота взаимосвязаны между собой:
Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.
Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100.
Базисные и цепные индексы
Для определения статистических индексов нужно иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня.
Если существуют данные за определенный ряд периодов или уровней, то в качестве базы для сравнения можно принять один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.
В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.
Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.
Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.
Общие индексы
Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.
Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.
Формула общего индекса товарооборота:
Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.
Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических ин
дексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.
Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.
3. Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции
Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т. е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Вопрос о том, какой период принять в качестве постоянной величины, рассмотрим на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.
Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, если считать постоянной величиной количество реализованных товаров за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принимать в качестве весов данные о количестве реализованных товаров за отчетный период, можно получить следующую формулу агрегатного индекса цен:
где p 1 и р 0 – единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах;
q 1 – количество реализованных товаров в отчетном периоде.
Если примем в качестве весов данные о количестве реализованных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен примет вид:
Полученные формулы агрегатных индексов цен с отчетными и базисными весами не идентичны.
Величина индекса зависит от индексируемых показателей, т. е от величин, изменения которых нам нужно определить, и от сомножителей, которые берутся в качестве весов, а в зависимости от данных, которые были взяты в качестве весов – это данные базисного или отчетного периодов, получают два разных индекса.
Первый индекс показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, проданной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен.
Другой индекс показывает, насколько поменялись цены в отчетном периоде по сопоставлении с базисными, но только по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было получить в результате снижения цен.
Абсолютная фактическая экономия от снижения цен в отчетном периоде определяется следующим образом:
Абсолютная условная экономия в базисном периоде:
Для вычисления индекса цен необходимо сопоставить стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по ценам отчетного периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.
Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (p 1 и p 0). а второй принимается условно в качестве постоянной величины – веса индекса (q 1 ).
Агрегатный индекс физического объема товарооборота
Индекс физического объема товарооборота представляет собой изменение физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного и отчетного периодов
Неизменные цены всегда только цены базисного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.
В индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.
Формула агрегатного индекса физического объема продукции:
где?q 1 p 0 – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного;
?q 0 p 0 – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.
Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса?q 1 p 0 – ?q 0 p 0
Постоянные и переменные веса агрегатных индексов
Если индексы вычисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами.
Теоретически возможны четыре типа индексов.
1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:
2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:
3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами:
4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:
Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода.
В этих индексах отражается как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры реализованных товаров.
Для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре произведенных товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры – базисные индексы с переменными весами. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре – цепные индексы с переменными весами.
Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей.
4. Другие агрегатные индексы
Рассмотрим некоторые из агрегатных индексов.
1. Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показате
лей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:
где z 1 , – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;
z 0 – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;
q 1 – количество продукции в отчетном периоде.
2. Индекс производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t 0 ) разделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде
3. Индивидуальный индекс производительности труда равен:
Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:
где t 1 q 1 – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;
t 0 q 1 показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.
Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по объему продукции отчетного периода.
4. Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса:
а агрегатного:
Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.
5. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.
6. Среднеарифметический и среднегармонический индексы. Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота
и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармони–ческий индексы. Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i q = q 1 / q 0 следует, что q 1 = i q / q 0 .
Если заменить q 1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота I q = ?q 1 P 0 / ?q 0 P 0 на i q q 0 , то получим i q = ?i q q 0 p 0 / ?q 0 p 0 .
Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.
Но если не известны отдельные значения q 1 и p 1 , а дано их произведение q 1 p 1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i p = p 1 / р 0 , и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i p = p 1 / р 0 определяем неизвестное значение р 0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I p = ?q 1 P 1 / ?q 0 P 0 значение p 0 = p 1 / i p , получаем I p = ?P 1 q 1 / ?(p 1 / i p)q 1 = ?p 1 q 1 / ?(p 1 q 1 / i p).
Этот индекс называется среднегармоническим.
7. Индексы средних величин.
Индексы переменного и фиксированного состава
Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней производительностью труда и т. д.). Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т. е. от структуры изучаемого явления.
На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов. Различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции.
На величину индекса себестоимости продукции влияют изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс определяем как отношение следующих двух средних:
Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.
Разложение общих индексов на факторные дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления в относительном и абсолютном выражении.
Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.
Для анализа динамики средних показателей систему взаимосвязанных индексов, можно представить в следующем виде:
где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;
f1 и f2 – веса (частоты) осредняемых показателей в отчетном и базисном периодах.
В выше изложенной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает нам возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.
Территориальные (пространственные) индексы.
Территориальные индексы нужны для сравнения показателей в пространстве, т. е. по предприятиям, округам, городам, районам и т. д. Для того чтобы построить пространственные индексы, необходимо решить ряд методологических вопросов, которые связаны с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором будут зафиксированы веса.
При двусторонних сравнениях каждая территория может быть сравниваемой и базой сравнения. Веса этих территорий имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или противоречивым результатам, этого можно избежать несколькими способами.
Один способ заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы реализованных товаров i – го вида (I = 1, 2, 3, … n) по двум регионам, вместе взятым:
Q 1 = q ia + q ib .
Территориальный индекс цен в данном случае вычисляется по формуле:
Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов на каждой из сравниваемых территорий. При данном способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:
после этого вычисляется территориальный индекс.
