Главная > Виды > Ожидаемая доходность такого портфеля решение. Примеры решения задач

Ожидаемая доходность такого портфеля решение. Примеры решения задач

В случае портфельного инвестирования инвестор имеет возможность корректировать структуру портфеля для получения максимальной прибыли. Здесь необходимо знать такое понятие — доходность инвестиционного портфеля, которая напрямую зависит от риска.

Главная задача состоит в том, чтобы среди колоссального объема ценных бумаг выбрать в портфель те, которые принесут ожидаемую прибыль без высокого риска для вложений.

Классический портфель инвестиций состоит из ценных бумаг разной доходности различных эмитентов. Это позволяет грамотно диверсифицировать риски при каких-либо изменениях. Но для получения максимальной прибыли важно определить лучший доход по инвестиционному портфелю, который и будет формировать портфель (см. ).

Для формирования портфеля оптимальной доходности инвестор должен придерживаться правил:

  • Рост доходности сопровождается ростом рисков.
  • Сумма доходов напрямую влияет на уровень доходности. Минимальный доход можно получить без какого-либо риска, если сумма вложений высока.

Инвестиционный портфель формируется из ценных бумаг, доходность по которым соразмерна потенциальным рискам:

  • часть вложений может быть высокорискованной, следовательно, с высокой доходностью;
  • часть активов – с низким уровнем риска, то есть – малодоходными.

Это поможет получать прибыль. Возможные убытки высокорискованных ценных бумаг могут быть покрыты прибылью от низкодоходных ценных бумаг.

Важно! Как правило, инвестиционный портфель состоит из 8-25 всевозможных активов. Нет необходимости в сильной диверсификации, так как это не даст эффективно управлять портфелем. Большой объем инвестиций разной направленности повысит издержки на содержание и усложнит контроль.

Существующие методики для того, чтобы провести определение дохода инвестиционного портфеля, завязаны на таких показателях:

  • доходность, которую хотелось бы получить;
  • уровень налоговой базы на доходы.

При выборе портфеля и расчете доходности не стоит равняться на других участников рынка: у всех свои ожидания от инвестиций и свой порог риска.

Определение доходности по теории портфельных инвестиций

Теория предполагает, что прибыльность ценной бумаги – случайный показатель. На распределение этих показателей (величин) распространяется Гауссовский закон.

С целью определения вероятности этой величины важно понимать фактические показатели, а также знать вероятность каждого из таких же результатов. Учитывая то, что инвестору важно знать доход по инвестиционному портфелю в будущем (по окончании срока вложений), а он в настоящий момент неизвестен, он обязан руководствоваться будущим распределением величин.

Существуют следующие подходы к распределению вероятностей:

  • Субъективный.
  • Объективный.

В первом случае инвестор сам строит возможные пути развития в течение инвестиционного периода, определяет вероятность результатов и потенциальную доходность бумаг. Этот подход имеет преимущество из-за возможности оценки будущих (желаемых) показателей доходности. Но это очень сложно сделать, поэтому он не получил широкого распространения.

В случае, если проводится анализ доходности от инвестиционного портфеля, объективный подход более распространен. Его еще называют историческим, потому что основан он на предположении, что вероятности ожидаемых величин будут распределяться так же, как распределялись исторические (фактические) величины.

Для получения информации по распределению надо лишь найти значения этих величин за определенный отрезок времени в прошлом и построить их распределение.

Формула расчета

Определение дохода инвестиционного портфеля происходит так: для расчета доходности находится оптимальный размер прибыли по каждому инструменту . Для этого рыночная стоимость актива сравнивается с его внутренней ценой.

Если внутренняя цена превышает рыночную, актив считается недооцененным. Рекомендуется к приобретению, так как ожидается рост. В противном случае бумагу лучше реализовать ввиду ее переоценки.

Вариант 1

Доход по инвестиционному портфелю зависит от прибыльности каждого актива. Это помогает снизить риск с помощью его диверсификации, одновременно повысив уровень дохода инвестора.

Доходность портфеля:

Прибыль по портфелю = (Цена цб на дату расчета — Цена цб на дату приобретения)/(Цена цб на дату приобретения), Где цб – ценная бумага.

Для наглядности рассмотрим пример. Выбираем между портфелями А и С, инвестиции в каждый составляют 100 000 руб. Спустя год, цена портфеля А составила 108 000 руб., активы С были равны 135 000 руб.

То есть, прибыльность равна:

  • А: 8 % годовых ((108 тыс. – 100 тыс.) / 100 тыс.);
  • С: 35 % годовых ((135 тыс. – 100 тыс.) / 100 тыс.).

Вариант 2

Ожидаемая доходность – средневзвешенный показатель предполагаемых показателей прибыльности активов в портфеле. Доля каждого инструмента рассчитывается объемом средств, которые инвестор направил на ее покупку.

Величину ожидаемой доходности можно рассчитать по формуле:
R портфеля, % = R 1 × W 1 + R 2 × W 2 + … + R n × W n , где R n — предполагаемая доходность i-й акции; W n — доля i-й акции в портфеле.

Еще пример. В портфель входят акции:

  • А доходностью 10 % годовых;
  • С прибыльностью 25 %.

Рассмотрим таблицу ниже.

Таблица – Прибыль инвестиционных портфелей:

Рассчитаем доходность, исходя из формулы:

  • портфель 1: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,7 + 0,25*0,3 = 14,5 %;
  • портфель 2: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,5 + 0,25*0,5 = 17,5 %;
  • портфель 3: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,3 + 0,25*0,7 = 20,5 %.

Коротко о рисках

В рамках определения доходности стоит затронуть тему рисков (см. ), которые прямо влияют на прибыльность портфеля.

Важно! Безрисковая доходность рассчитывается по ставкам облигаций государства. На Западе по государственным облигациям получают порядка 5 % годовых, в РФ – 8-10 %.

Все инвесторы работают при полной неопределенности. Определение дохода инвестиционного портфеля основывается лишь на их предположениях, знаниях, опыте. Риск – это вероятность какого-либо события. Дать ему оценку – означает понять степень того, будет это событие или нет.

Риск при портфельных инвестициях бывает:

  • систематический (рыночный, неспецифический или недиверсифицируемый);
  • несистематический (нерыночный, специфический или диверсифицируемый).

Риск систематический зависит от общих факторов, влияющих на вложения. Сильное давление здесь оказывают: инфляция, показатель ВВП, процентные ставки, средний уровень прибыли корпораций.

Важно! Для снижения влияния диверсифицируемого риска к нулю на рынках развитых стран общие инвестиции формируются из 30-40 инструментов. Развивающие рынки имеют сильную волатильность, поэтому эту цифру необходимо увеличить.

Несистематический риск зависит от особенностей каждого инструмента. Его снижают диверсификацией.

В итоге

Грамотно сформированный портфель инвестиций даст желаемый уровень доходности. Необходимо лишь регулярно отслеживать риски, проводить перерасчет уровня прибыльности, исходя из этих рисков.

Постоянный контроль и анализ доходности от инвестиционного портфеля поможет избежать серьезных убытков и повысить прибыльность активов.

Доходность /х, ожидаемая инвестором от акции, зависит от ее рискованности. Чем выше риск, тем выше ожидаемая доходность. Кроме того, доходность зависит от уровня процентных ставок в экономике. Чем выше уровень процентных ставок, тем выше ожидаемая доходность акций любой компании. К счастью, нет никакой необходимости тщательно определять величину ц. Оказывается, что стоимость фондового опциона, выраженная через цену базовой акции, совершенно не зависит от величины р. Несмотря на это, существует один аспект, связанный с ожидаемой доходностью, который часто вызывает недоразумения и стоит отдельного изучения.
Из равенства (13.1) следует, что величина //А/ представляет собой ожидаемое относительное изменение цены акции за очень короткий промежуток времени Д/. Это значит, что // - это ожидаемая доходность за очень короткий временной интервал А/,. Естественно предположить, что величина [л также ярляется ожидаемой непрерывной начисляемой доходностью акции за относительно долгий период времени. Однако это не так. Непрерывно начисляемая доходность акции за Т лет равна
1 8т х ¦= ~.1птгI о о
Из равенства (13.7) следует, что математическое ожидание Е(х) величины х равно ц - Причина различий между величинами // в равенстве (13.1) и //, - гт2/2 в равенстве (13.7) является неочевидной, но очень существенной. Рассмотрим очень большое количество очень коротких периодов времени А*. Обозначим через 6"г цену акции в конце гго интервала, а через АБг - разность Si.fi - Ь",При сделанных предположениях средняя доходность акции на каждом интервале времени близка к величине ц. Иначе говоря, значение // близко к арифметическому среднему величин Д5’,/5"г". Однако ожидаемая доходность на всем промежутке времени, состоящем из интервалов А/, близка к величине //-Е(БТ) = Б0е»т.
Логарифмируя это равенство, получим
Ь[Е(БТ)} = 1п(50) + »Т.
Соблазнительно положить
1и{Е{Бт)} = ??рп(5г)],
так чтобы выполнялось равенство Ь" - 1п(6"о) = цТ, или Е > Е, так что ^ Пример из деловой практики 13.1. Доходность взаимных фондов может вводить в заблуждение
Разница между параметрами /х и - о2 /2 часто проявляется в отчетах о доходности взаимных фондов. Предположим, что управляющий некоего взаимного фонда указал в отчете за пять лет следующие значения, представляющие собой показатели годовой доходности.
15% 20% 30%20% 25%
Арифметическое среднее этих чисел, представляющее собой их сумму, деленную на пять, равно 14%. Однако инвестор, вложивший деньги на пять лет, на самом деле получит меньше 14% годовых. Стоимость 100 долл. через пять лет будет равной следующей величине.
100 х 1,15 х 1,20 х 1,30 х 0,80 х 1,25 = 179,40 долл.
В противоположность этому, 14% годовых при ежегодном начислении принесло бы
100 х 1.145 = 192,54 долл.
Фактическая средняя доходность к концу пятого года равна
100 х 1Д2451 = 179,40 долл.
т.е. 12,4% годовых.
Какую же среднюю доходность должен был указать управляющий взаимным фондом? Ему было бы выгодно заявить: “Средняя годовая доходность, полученная нами за пять лет, равна 14%”. Несмотря на то что это правда, такое утверждение является неоднозначным. Намного точнее сказать: “Средняя доходность, полученная вкладчиком нашего фонда за последние пять лет, равна 12,4% в год”. В некоторых странах регулирующие органы требуют, чтобы управляющие инвестиционными фондами отчитывались именно так.
Это явление хорошо известно математикам. Так, геометрическое среднее нескольких чисел, не совпадающих друг с другом, всегда меньше арифметического среднего. В нашем примере доходность вычисляется путем последовательного умножения чисел 1,15, 1,20, 1,30, 0,80 и 1,25. Арифметическое среднее этих чисел равно 1,140, а геометрическое среднее - только 1,124.

Еще по теме Ожидаемая доходность:

  1. ЧАСТЬ III. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ГЛАВА 13. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  2. Рис. 9.11. Перевернутая кривая доходности Предполагаемая будущая доходность

В настоящей главе рассматриваются вопросы, связанные с расче-

том ожидаемой доходности и риска портфеля финансовых инстру-

ментов. Вначале мы остановимся на определении ожидаемой доход-

ности портфеля, после этого перейдем к определению ожидаемого

риска. Раскрывая последний вопрос, последовательно рассмотрим

риск портфеля, состоящего из двух активов для различных вариантов

корреляции их доходности, и риск портфеля, в который входит

несколько активов. В заключение приведем определение эффективной

границы, кредитного и заемного портфелей.

Портфель - это набор финансовых активов, которыми располага-

ет инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, на-

пример, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги,

производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель

формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый

уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого

риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации

портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными

активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инстру-

ментов. В теории и практике управления портфелем существуют два

подхода: традиционный и современный. Традиционный основывает-

ся на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на

широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном

приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие про-

изводственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается

их более высокая ликвидность, возможность приобретать и прода-

вать в больших количествах и экономить на комиссионных.

Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы,

а также быстрый прогресс в области вычислительной техники приве-

ли к возникновению современной теории и практики управления

портфелем финансовых инструментов. Она основана на использова-

нии статистических и математических методов подбора финансовых

инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных

подходов.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые не-

обходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доход-

ность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно опреде-

лить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой

инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доход-

ности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на

основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. По-

скольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной веро-

ятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать со-

гласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.

Рассмотрим, каким образом рассчитываются отмеченные параметры.

13. 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ак-

тивов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.

Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в резуль-

тате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяется

как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него акти-

вов, а именно:

где: Е(rр) - ожидаемая доходность портфеля;

Е(r1); Е(r2); Е(rn) - ожидаемая доходность соответственно перво-

го, второго и n-го активов;

θ1; θ2; θn - удельный вес в портфеле первого, второго и n-го акти-

Запишем формулу (148) в более компактном виде, воспользовав-

шись знаком суммы, тогда:

(149)

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение

его стоимости к стоимости всего портфеля или:

где: θi-удельный вес i-го актива;

pi - стоимость i-го актива;

рр - стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда

равна единице.

Портфель состоит из двух активов А и В. е(rа) = 15%, Е(rB) = 10%.

Стоимость актива А - 300 тыс. руб., актива В - 700 тыс. руб. Необ-

ходимо определить ожидаемую доходность портфеля.

Стоимость портфеля равна:

Инвестор воспользуется формулой (149) для определения ожидае-

мой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов.

Чтобы решить данную задачу, он должен вначале вычислить ожи-

даемую доходность каждого актива в отдельности. Для этого можно

использовать следующий прием. Допустим, в условиях неопределен-

ности менеджер полагает, что рискованный актив, например, акция,

может принести ему различные результаты, о которых в момент фор-

мирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероят-

ности, как представлено в табл. 6.

Таблица 6. Доходность акции с учетом вероятности

Доходность (%)

Вероятность (%)

В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100%

вероятности, как и показано в табл. 6. Ожидаемая доходность актива

определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами вы-

ступают вероятности каждого исхода события.

В нашем случае ожидаемая доходность равна:

(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в де-

сятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных

вариантов событий равна единице.)

Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в

общем виде:

(151)

где: Е(r) - ожидаемая доходность актива;

E(ri) - ожидаемая доходность актива в i-м случае;

πi - вероятность получения доходности в i-м случае.

13. 2. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК АКТИВА

Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только

на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска.

Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую

надеется получить инвестор, например 15%. Возможность получения

данного результата подтверждается предыдущей динамикой доход-

ности актива. Однако 15% - это только средняя величина. На прак-

тике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как

равной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора со-

стоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидае-

мой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том,

что он получит худший, чем ожидаемый результат, т. е. его доход-

ность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажется

больше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры

риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения.

Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактиче-

ская доходность актива может отличаться от величины его ожидае-

мой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры

учитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшения

доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметили

выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность

окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры использу-

ются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их

определения. Дисперсия определяется по формуле

(152)

где: σ2 - дисперсия доходности актива;

n - число периодов наблюдения;

r- средняя доходность актива; она определяется как средняя

арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения, а имен-

где: ri - доходность актива в i-м периоде.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из

дисперсии

где: σ- стандартное отклонение доходности актива.

Пример определения риска актива.

Допустим, что доходность актива в каждом году за пятилетний

период составила следующие значения: 1-й год - 20%. 2-й год -

25%, 3-й год - 18%, 4-й год - 21 %, 5-й год - 19%.

1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за пятилетний

2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом

периоде от ее среднего значения.

20%-20,6% = -0,6%

25%-20,6% = 4,4%

18%-20,6% = -2,6%

21%-20,6% = 0,4%

19%-20,6% = -1,6%

3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем

4-й шаг. Определяем дисперсию.

(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то

по правилам статистики в формуле определения дисперсии (152) в

знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п.)

5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности от-

клонения доходности актива от ее средней величины за определенный

период времени. В нашем примере мы получили отклонение доход-

ности актива за год, равное 2, 41%.

Доходность актива в том или ином году - это случайная величи-

на. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального

распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что

через год доходность актива будет лежать в пределах одного стан-

дартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 20, 6% ±

2, 41%; с вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных

отклонения, т. е. 20, 6% ± 2 х 2, 41%; и с вероятностью 99, 7% диапазон

составит три стандартных отклонения, то есть 20, 6% ± 3 х 2, 41%.

Поскольку доходность актива - случайная величина, которая за-

висит от различных факторов, то остается 0, 3% вероятности, что она

выйдет за рамки трех стандартных отклонений, т. е. может как упасть

до нуля, так и вырасти до очень большой величины.

График нормального распределения представлен на рис. 34. Чем

больше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его

риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доход-

ность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первого

актива составляет 5%, а второго - 10%. Это говорит о том, что вто-

рой актив рискованнее первого, так как существует 68, 3% вероят-

ности, что через год доходность первого актива может составить от

45% до 55%, а второго - от 40% до 60% и т. д.

13. 3. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯ

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стан-

дартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в

отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является

обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений

(дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы

могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В

результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различ-

ных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к

снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком

направлении изменяются доходности входящих в него активов при

изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения

доходностей двух активов используют такие показатели как кова-

риация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле

(155)

где: covaa, b - ковариация доходности активов А и В;

Средняя доходность актива А за n периодов;

Средняя доходность актива В за n периодов;

rA - доходность актива А в i-м периоде;

rB - доходность актива В в i-м периоде;

п - число периодов, за которые регистрировалась доходность ак-

тивов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доход-

ности активов изменяются в одном направлении, отрицательное - в

обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь

между доходностями активов отсутствует.

В табл. 7 приведены данные о доходности бумаг А и В за четыре

года. Определим ковариацию доходности данных бумаг.

Таблица 7. Доходность бумаг А и В (в десятичных значениях)

Доходность А

Доходность В

1 шаг. Определяем средние значения доходностей бумаг за указан-

ный период.

2 шаг. Определяем отклонения доходности бумаг от их средних

значений.

0,1 - 0,1425 = -0,0425

0,12 -0,1475 = -0,0275

0,16-0,1425 = 0,0175

0,18-0,1475 = 0,0325

0,14-0,1425 = -0,0025

0,14 -0,1475 = -0,0075

0,17-0,1425 = 0,0275

0,15-0,1475 = 0,0025

3 шаг. Определяем произведения отклонений доходности бумаг

для каждого периода и суммируем полученные значения.

0,0275 = 0,0011686

0,0325 = 0,0005688

0,0075 = 0,0000186

0,0025= 0,0018248

сумма =0,0018248

4 шаг. Определяем значение ковариации, разделив полученную

сумму на число временных периодов. (Так как в нашем примере не-

большое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п - 1 бе-

рем значение п).

Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей

двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по

(156)

где: Соrr а, в - коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov a, b - ковариация доходности активов А и В;

σA - стандартное отклонение доходности актива А;

σB - стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. По-

ложительное значение коэффициента говорит о том, что доходности

активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнк-

туры, отрицательное - в противоположном. При нулевом значении

коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

13. 4. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ДВУХ

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается по

где: σр2 - риск(дисперсия) портфеля;

θA - уд. вес актива А в портфеле;

θB - уд. вес актива В в портфеле;

сova, b - ковариация доходности активов А и В.

Определить риск портфеля, состоящего из бумаг А и В, если θA =

0, 3; θB = 0, 7; σA2 = 0, 0007188; σB2 = 0, 0004688; cova, b = 0, 0004562.

Риск портфеля равен:

σР2 = 0,3 0,0007188+0,7 0,0004688+2 0,3 0,7 0,0004562 = 0,000468

σP = 0,021633 или 2,163%

Выше мы записали, что. Поэтому формулу (157)

можно переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, а

13. 4. 1. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

корреляцией доходности +1

При корреляции +1 переменные находятся в прямой функцио-

нальной зависимости. Графически она представляет собой прямую

линию, как показано на рис. 35, т. е. для каждого события (изменения

в конъюнктуре рынка) доходности двух активов будут иметь одну

общую точку на восходящей прямой. Для такого случая формула

(158) превращается в формулу квадрата суммы, так как сorrа, в = 1

(160)

Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1,

то риск портфеля - это средневзвешенный риск входящих в него ак-

тивов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет

воспользоваться возможностями диверсификации для снижения рис-

ка, поскольку при изменении конъюнктуры их доходности будут из-

меняться в прямой зависимости в одном и том же направлении, как

показано на рис. 36. В этом случае диверсификация не приводит к со-

кращению риска, а только усредняет его. Изменяя удельный вес акти-

вов А и В в портфеле, инвестор может сформировать любой порт-

фель, который бы располагался на прямой АВ (см. рис. 37).

13. 4. 2. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

корреляцией доходности -1

При корреляции -1 переменные находятся в обратной функцио-

нальной зависимости. Графически она представляет собой нисходя-

щую прямую линию, как показано на рис. 38. Для такого случая

формула (158) превращается в формулу квадрата разности:

(162)

Объединение в портфель активов с корреляцией -1 позволяет

уменьшить его риск по сравнению с риском каждого отдельного ак-

тива, поскольку, как показано на рис. 39, при изменении конъюнкту-

ры разнонаправленные движения доходности активов А и В будут га-

сить друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останется

неизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого ак-

тива и его удельного веса в портфеле. Сочетая в портфеле активы А и

В в различных пропорциях, инвестор имеет возможность, с точки

зрения риска и доходности, сформировать любой портфель, который

будет лежать на прямых АС и СВ, как показано на рис. 40. В точке С

портфель инвестора не будет иметь риска. Чтобы сформировать та-

кой портфель, необходимо найти соответствующие удельные веса ак-

тивов А и В. Для этого приравняем уравнение (162) к нулю и опреде-

лим θA и θв.

Поскольку

(164)

σa = 0,0268; σв = 0,0350. Тогда:

Это означает, что если вкладчик планирует инвестировать 100

млн. руб. в активы А и В, то для формирования портфеля без риска

ему необходимо приобрести актив А на сумму

и актив В на

13. 4. 3. Доминирующий портфель

Корреляция между доходностями двух финансовых инструментов

в портфеле может изменяться от -1 до +1. На рис. 41 все возможные

комбинации портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией -1,

располагаются на прямых АС и СВ. Все комбинации портфелей для

корреляции +1 - на прямой АВ. Комбинации портфелей для других

значений корреляции доходности располагаются внутри треугольни-

ка ABC. Таким образом, пространство треугольника ABC представ-

ляет собой все возможные сочетания риска и доходности портфелей,

состоящих из двух активов, в пределах корреляции их доходности от

В то же время на практике подавляющая часть активов имеет кор-

реляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеют поло-

жительную корреляцию. Если построить график для портфелей, со-

стоящих из активов А и В при меньшей корреляции, чем +1, то он

примет выпуклый вид, как показано на рис. 42 сплошной линией.

Чем меньше корреляция между доходностью активов, тем более

выпуклой будет график. На рис. 43 линия 1 представляет меньшую

корреляцию доходности активов А и В по сравнению с линией 2. Как

видно из рис. 43, чем меньше корреляция доходности активов, тем

более они привлекательны для формирования портфеля, поскольку

инвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности при

меньшем риске. Так, портфель P1 на рис. 43 предлагает то же значе-

ние ожидаемой доходности r1, что и P2, однако его риск меньше и ра-

вен σ1, а второго портфеля - σ2.

Как показано на рис. 44, если активы имеют корреляцию меньше

1, то инвестор может сформировать любой портфель, который бы

располагался на кривой ADB. Однако рациональный инвестор оста-

новит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно,

отрезке DB, поскольку на нем расположены портфели, которые при-

носят более высокий уровень ожидаемой доходности при том же

риске по сравнению с портфелями на участке DA. Сравним для на-

глядности портфели P1 и P2. Оба портфеля имеют риск равный σ1, но

ожидаемая доходность портфеля P2 больше ожидаемой доходности

портфеля P1.

Если один портфель (актив) имеет более высокий уровень доход-

ности при том же уровне риска или более низкий риск при той же до-

ходности, чем остальные портфели (активы), то его называют доми-

нирующим. Так, на рис. 44 портфель P2 будет доминирующим по

отношению к портфелю P1, поскольку оба они имеют одинаковый

риск (σ1), но доходность портфеля P2 (r2) больше доходности портфе-

ля P1 (r1). Аналогично портфель P2 будет доминирующим по отноше-

нию к портфелю Р3, поскольку они оба имеют одинаковую доход-

ность (r1), но риск портфеля P2 (σ2) меньше риска портфеля Р3 (σ3). В

то же время, если сравнить портфели P1 и P4, то мы не можем сказать,

что какой-нибудь из них является доминирующим по отношению к

другому, поскольку они имеют разные значения как ожидаемой до-

ходности, так и риска. Портфель P4 имеет как более высокую ожи-

даемую доходность, так и более высокий риск по сравнению с порт-

Рациональный инвестор всегда сделает выбор в пользу домини-

рующего портфеля, поскольку это наилучший выбор с точки зрения

доходности и риска для всех возможных альтернативных вариантов

других портфелей.

Если инвестор формирует портфель из двух активов, А и В, как

показано на рис. 44, то в точке D он может получить для сочетания

данных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы его

сформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активов

А и В. Это можно сделать, продифференцировав уравнение (164) по

θа и приравняв ее к нулю при условии, что

(165)

(166)

13. 4. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

некоррелируемыми доходностями

Доходности двух активов не имеют корреляции, если графически

их нельзя представить с той или иной степенью приближения в виде

восходящей или нисходящей прямой линии. Такой случай изображен

на рис. 45. В этой ситуации коэффициент корреляции равен нулю и

формула (158) принимает вид:

σа = σв = 0, 2; θA = θв = 0, 5. Риск портфеля равен:

Как видно из формулы (167) и приведенного примера, объедине-

ние в портфель активов с некоррелируемыми доходностями позволя-

ет воспользоваться преимуществами диверсификации для снижения

При отсутствии корреляции доходностей двух активов можно

найти портфель с минимальным уровнем риска, если продифферен-

цировать уравнение (167) по θA и приравнять его к нулю при условии,

что θв = 1 - θA

(168)

(169)

Для того, чтобы лучше представить идею и эффект диверсифика-

ции портфеля при различной корреляции доходностей входящих в

него активов, мы рассмотрели риск портфеля, состоящего только из

двух активов. Общие выводы, которые можно сделать по результа-

там вышесказанного, состоят в следующем:

1) Если в портфель объединяются активы с корреляцией +1, то до-

стигается только усреднение, а не уменьшение риска;

2) Если в портфель объединяются активы с корреляцией меньше,

чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля дости-

гается при сохранении неизменного значения ожидаемой доходности:

3) Чем меньше корреляция доходности активов, тем меньше риск

портфеля;

4) Если в портфель объединяются активы с корреляцией -1, то

можно сформировать портфель без риска;

5) При формировании портфеля необходимо стремиться объеди-

нить в него активы с наименьшей корреляцией.

13. 5. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ

НЕСКОЛЬКИХ АКТИВОВ

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, и

сделали общие выводы относительно его формирования. Они верны

и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоя-

щего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле

(170)

где: σр2 - риск портфеля;

θi - уд. вес i-гo актива в портфеле;

θj - УД- вес j-гo актива в портфеле;

Covi, j - ковариация доходности i-го и j-гo активов.

Для того, чтобы проиллюстрировать использование данной фор-

мулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех активов.

Портфель состоит из трех бумаг - А, В и С; θA = 035; θв = 0, 45;

θс= 0, 2; σA2 = 0, 025; σв2 = 0, 048; σс2 = 0, 065; cova, b = 0, 031; cova, c =

0, 034; covb, a = 0, 031; covb, c = 0, 055; covc, a = 0, 034; covc, b= 0, 055.

Для наглядности сведем данные о дисперсии и ковариации бумаг в

Таблица 7. Ковариационная матрица

Ковариационная матрица характеризуется тем, что ее диагональ-

ные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем слу-

чае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой

ковариации доходностей активов.

В формуле (170) стоит знак двойной суммы Он означает,

что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и

умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную

операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых.

Расчеты по нашему примеру представлены в табл. 8.

Таблица 8. Определение дисперсии и стандартного отклонения.

Произведения

0,35´ 0,35´ 0,025 = 0,00306

0,35´ 0,45´ 0,031 =0,00488

0,35´ 0,2´ 0,034 = 0,00238

0,45´ 0,35´ 0,031 =0,00488

0,45´ 0,45´ 0,048 = 0,00972

0,45´ 0,2´ 0,055 = 0,00495

0,2´ 0,35´ 0,034 = 0,00238

0,2´ 0,45´ 0,055 = 0,00495

0,2´ 0,2´ 0,065 = 0,00260

Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух ак-

тивов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средне-

взвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого слу-

чая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его

усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчиты-

вающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфель

состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля

рассчитывается по формуле

(171)

(172)

9 Буренин А. Н. 257

13. 6. ЭФФЕКТИВНЫЙ НАБОР ПОРТФЕЛЕЙ

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреля-

ция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависи-

мости от их удельных весов, можно построить множество портфелей

с различными параметрами риска и доходности, которые расположе-

ны в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 46.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой

риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям,

представленным на рис. 46, вкладчик предпочтет только те, которые

расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирую-

щими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той

же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффек-

тивным набором. Эффективный набор портфелей - это набор, со-

стоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке

ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковцем

в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать

соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при

которых минимизируется значение стандартного отклонения для

каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

(173)

при условии, что

Другими словами, с помощью компьютерной программы необхо-

димо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля опреде-

лить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам

Марковца. Неудобство его состоит в том, что при определения эф-

фективной границы для портфеля, включающего много активов, не-

обходимо произвести большое количество вычислений. Если порт-

фель состоит из п активов, то следует определить п ожидаемых

доходностей и стандартных отклонений иковариаций.

В результате для определения эффективной границы следует рас-

персий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу

для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходных

данных, для 10 активов - уже 65, для 20 активов - 230, а для 30 ак-

тивов - 495 данных и т. д. Таким образом, большое количество вы-

числений делает модель Марковца не очень удобной для решения за-

дачи определения эффективной границы. Эта проблема в более

простой форме решена в моделе У. Шарпа, которая будет представ-

лена ниже.

13. 7. ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ АКТИВА БЕЗ

РИСКА И РИСКОВАННОГО АКТИВА. КРЕДИТНЫЙ

И ЗАЕМНЫЙ ПОРТФЕЛИ

Рассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них не

несет риска, например, государственная облигация, другой - являет-

ся рискованным активом. Как уже было сказано, риск портфеля, со-

стоящего из двух активов, определяется по формуле

Поскольку один актив без риска, например актив В, то σв = 0 и

Cova, b = 0. Поэтому формула (174) для отмеченного случая прини-

мает вид:

где: А - рискованный актив.

Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска и

рискованного актива, равен произведению риска рискованного акти-

ва и его удельного веса в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля

определяется уже по известной формуле (149). Графически зависи-

мость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью пред-

ставляет собой прямую линию, как показано на рис. 47. Изменяя уд.

вес актива А, инвестор может построить портфель с различными ха-

рактеристиками риска и доходности; все они располагаются на от-

резке АВ, и их риск пропорционален уд. весу актива А. Представлен-

ный случай можно рассматривать как покупку инвестором

рискованного актива А в сочетании с предоставление кредита

(покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть не

что иное как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезке

АВ, например, С, называют кредитными портфелями.

Инвестор может строить свою стратегию не только на основе пре-

доставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуя

средства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность ри-

скованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобы

получить дополнительный доход1. В этом случае инвестор получает

возможность сформировать любой портфель, который располагается

на продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, порт-

фель D (см. рис. 47). Он характеризуется более высоким риском и бо-

лее высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования

портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемным

портфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены на

продолжении прямой АВ выше точки А, называются заемными

портфелями.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. за

счет собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под

10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива

А равна 15%, а риск 3%.

Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:

Допустим, что доходность актива А оказалась равной ее ожидаемой

доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные сред-

ства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил до-

ходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5%

доходности возникли за счет эффекта финансового рычага, когда

средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доход-

ность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше

ожидаемой доходности, т. е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля

составила:

Если инвестор займет 50000 руб. под 10% и инвестирует их в еще

более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%.

то ожидаемая доходность такого портфеля составит:

Из приведенных примеров, следует, что формирование заемного

портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доход-

ности. В то же время следует не забывать, что заемный портфель мо-

жет принести инвестору и более низкую доходность и даже привести

к финансовым потерям, если реальная доходность рискованного ак-

1 Для настоящего момента мы полагаем, что инвестор может занимать и

предоставлять средства под ставку без риска. В последующем данное усло-

вие будет опущено.

тива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доход-

ность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше

ожидаемой, т. е. 9% (15% -2 3%), тогда реальная доходность портфеля

для составит:

Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может полу-

чить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие

портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис. 47) вы-

ше точки А. Однако на практике вкладчик столкнется с двумя про-

блемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.

Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем

позволяет его собственное финансовое положение. Во-вторых, зако-

нодательство устанавливает верхний предел использования заемных

средств при покупке ценных бумаг.

В заключение данного параграфа отметим, что в качестве риско-

ванного актива А можно представить не только актив, как некото-

рую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, со-

стоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие

параметры Е(r) и σ.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Портфель - это набор финансовых активов, которыми распола-

гает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении полу-

чить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком

значении ожидаемого риска.

Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифме-

тическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск ак-

тива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения

или дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляции

доходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следует

включать в него активы с наименьшими значениями корреляции до-

ходностей.

Доминирующий портфель - это портфель, который имеет самый

высокий уровень доходности для данного уровня риска или наи-

меньшее значение риска для данного значения доходности. Домини-

рующий портфель является лучшим выбором для инвестора из числа

всех возможных портфелей.

Эффективный набор портфелей - это набор доминирующих

портфелей. Его также называют эффективной границей.

Портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска,

именуют кредитным портфелем. Если вкладчик берет заем и инвести-

рует средства в рискованный актив, то он формирует заемный порт-

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?

2. Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции -

20%, второй - 30%, третьей - 50%. Ожидаемые доходности акций

соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую до-

ходность портфеля.

(Ответ: 32, 5%)

3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?

4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средне-

взвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него

5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доход-

ности плюс один не уменьшает риска портфеля?

6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объ-

единения в него активов с корреляцией доходности плюс один?

7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное от-

клонение - 10%. Какую доходность и с какой вероятность может по-

лучить инвестор через год?

8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доход-

ности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А рав-

но 20%, акции В - 15%. Определите удельные веса акций в портфеле,

чтобы его риск был равен нулю.

(Ответ: акция А - 42, 86%, акция В - 57, 14%)

9. Портфель состоит из двух акций - А и В. Удельный вес акции

А равен 30%, ожидаемая доходность - 30%, стандартное отклонение

доходности - 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая до-

ходность - 20%, стандартное отклонение доходности - 15%. Коэф-

фициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожи-

даемую: a) доходность и в) риск портфеля.

(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)

10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение - 15%;

портфеля В соответственно - 20% и 17%; портфеля С - 25% и 15%;

портфеля D - 30% и 20%. Определите, какие портфели являются до-

минирующими по отношению друг к другу?

11. Что такое кредитный и заемный портфели?

12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска

15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с до-

ходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует при-

обрести рискованный актив и актив без риска?

(Ответ: рискованный актив - 20%, актив без риска - 80%)

13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может

занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от

стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сфор-

мировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?

(Ответ: 40%)

14. Что такое эффективный набор портфелей?

1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. - СПб.,

2. Ковалев В. В. Финансовый анализ. - М., 1997, гл. 5. 5, 5. 6.

3. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-

на С. Дж., Крицмена М. П.) - М., 1996, гл. 7.

4. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:

расчет и риск. - М., 1994.

5. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б.) - М., 1997,

6. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. - М., 1997,

7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. - М., 1997,

27.02.2018

По прибыли, вычисленная на основании прогнозных данных. Это показатель, расчет которого производится в несколько этапов:

Цена актива умножается на безрисковую ставку (среднюю по рынку). В частности, этом может быть ставка доходности по государственным долговым активам (облигациям);

Из параметра исторической доходности долгосрочного гособязательства вычитается исторический параметр доходности средней по рынку (за основу можно брать наиболее емкий индекс рынка);

Чтобы защитить себя от рисков, вы должны, прежде всего, проинформировать себя о проекте недвижимости прежде, чем инвестировать. На самом деле необходимо проявлять бдительность, прежде чем инвестировать в эти финансовые средства еще недавно. Однако результаты, полученные до сих пор, довольно обнадеживающие.

Наши услуги по управлению активами включают управление портфелем для швейцарских и не швейцарских инвестиционных фондов и институциональных клиентов, а также управление активами для частных клиентов. Инвестиционные стратегии могут быть разработаны в соответствии с индивидуальными потребностями инвестора. Выводы этой современной теории портфеля чрезвычайно плодотворны - особенно с точки зрения оптимального структурирования инвестиционных продуктов. Наша амбициозная цель - реализовать инвестиционные стратегии, которые обеспечивают устойчивый успех благодаря строгому соблюдению правил риска - на разумных условиях.

Полученные на первом и втором этапе показатели складываются;

Итоговое число умножается на бета-коэффициент финансового инструмента.

Ожидаемый будущий доход - , которую компания может получить в будущем по тому или иному активу. Английское название - Expected future return. Синоним - ожидаемый доход.

Ожидаемый будущий доход: сущность, структура расчета

(компании) - основной показатель инвестиционной и финансовой деятельности . По сути, это вознаграждение предприятия за инвестированные в те или иные активы средства. При этом будущий доход может быть сформирован из группы источников:

Это хорошо известно и должно восприниматься как очевидное: ожидаемый доход тесно связан с колебаниями стоимости. Чем выше ожидаемый доход, тем выше риск колебания стоимости. Только правильное управление рисками приводит к успеху. Тот, кто хочет стабильного дохода, инвестирует в диверсифицированный портфель с фиксированным доходом. Он получает устойчивый доход, имея небольшие шансы получить прибыль от прироста капитала. Тот, кто придает большее значение увеличению долгосрочного богатства, инвестирует в акции.

Более высокий выход, который можно ожидать, достаточно доказан. Цена, которую следует заплатить за более привлекательный потенциальный доход от инвестиций в акционерный капитал, - это риск колебаний, которые связаны с такими инвестициями. Только инвестор, который терпеливо и правильно диверсифицирует свой портфель акций, может извлечь выгоду из прироста капитала. Во время углубленного личного интервью мы определяем весовое соотношение между доходом и приростом капитала, которое лучше всего подходит для вашей ситуации.

Финансовых поступлений, имеющих периодичный характер и называемых текущей прибылью;

Снижения (повышения) рыночной цены активов, которое обеспечивает уменьшение (прирост) капитала.

Текущая прибыль, которую получает компания, может иметь процентную форму, вид ренты или дивидендов.

Уменьшение или увеличение денежной цены капитала формируется с учетом изменения его рыночной цены. При этом увеличение капитала - та сумма, которая позволяет определить, насколько прибыль от реализации инвестиций больше их первоначальной цены. Уменьшение финансовой стоимости капитала определяется суммой, при которой цена продажи вложений меньше ее первоначальной покупной стоимости.

Успех тогда возможен, когда оптимизированная индивидуальная стратегия реализуется особенно опытными управляющими капиталом, которые составляют портфель таким образом, чтобы он точно соответствовал потребностям инвестора. Успешная инвестиция не имеет ничего общего с модным инвестированием.

Интерпретация Альфы Йенсена

Таким образом, можно сказать, что инвестиционный фонд, достигший 20-процентной доходности в течение года, более чем прибыльный, но, изучая все это более тесно, является ли такая прибыльность такой интересной? Эта модель направлена ​​на сравнение эффективности портфеля по сравнению с ожидаемым портфелем в соответствии с моделью оценки финансовых активов . Это риск портфеля. Его производительность ниже, чем должны были быть связаны с рисками.

Важный момент - оценка ожидаемой будущей прибыли. Руководитель должен уметь предусмотреть вероятный доход от инвестиций в активы и правильно вычислять ожидаемую норму доходности. Это один из ключевых моментов для создания будущих прогнозов.

Так, для оценки ожидаемого будущего дохода (в общем случае) хорошо подходит метод статистической вероятности. Как правило, (r) представляет собой усредненный параметр вероятной прибыли от конкретного вложения (инвестиции). При этом сама взвешенность вычисляется посредством статистической вероятности. Математически это выглядит следующим образом:

Потому что инвесторы готовы пойти на больший риск, чем взамен на более высокую ожидаемую отдачу. Симметрично, инвестор, желающий повысить рентабельность своего портфеля, должен согласиться принять на себя больше рисков. Поведение риска также зависит от суммы, которую нужно сохранить. Если сумма сбережений велика, инвестор может выделить часть общей суммы рискованным инвестициям. С другой стороны, если уровень сбережений низкий, предпочтение отдается низким доходным, но безопасным инвестициям.

Волатильность является важным элементом оценки риска. Высокая волатильность означает, что цена значительно варьируется, и поэтому риск, связанный со стоимостью, важен. Волатильность цен на акции выше, чем у облигаций. Но статистические исследования также показывают, что время снижает волатильность акций. В результате длительное удерживание снижает риск.

В приведенной выше формуле ri - это вероятная прибыль от той или иной инвестиции, pi- статистический вариант прибыльности от вложения, а n - количество вероятных поступлений прибыли.

При эффективном управлении капиталом менеджер должен не только рассчитать фактические параметры по уже реализованным сделкам, но и спрогнозировать результаты потенциальных операций. Главный ориентир при таком виде прогнозирования - финансовые потоки в будущем, появление которых ожидается в случае того или иного варианта привлечения капитала или инвестирования. При этом главным инструментом вложений являются акции и. Задача предприятия, его руководства и соответствующих отделов - правильно вычислять ожидаемый будущий доход каждого из инструментов.

Это разница между доходностью по государственной облигации и рентабельностью более рискованных инвестиций, таких как корпоративная облигация или доля. Другими словами, это дополнительное вознаграждение , которое предлагается инвестору согласиться на покупку этих облигаций или акций, а не подписку на государственные облигации.

Цена облигаций сравнивается по прямой ссылке на цену государственных облигаций . Это всегда выше, потому что риск дефолта заемщика больше. Если инвестор хочет продать свою облигацию до срока, цена, которую он получит, будет связана с эволюцией процентных ставок. Если ставки повысятся, облигация потеряет значение при продаже до погашения, так как она предлагает более низкий доход, чем новые облигации.

Ожидаемый будущий доход по ценным бумагам

Долговые бумаги - один из наиболее предсказуемых инструментов для инвестиций. Это обусловлено тем, что по нему регулярно выплачивается стабильный (фиксированный) доход. Как следствие, предприятию проще планировать свои финансовые потоки и рассчитывать ожидаемую прибыль. В общем случае удерживание облигации может принести два вида дохода:

Что касается акций, то они традиционно считаются более эффективными в долгосрочной перспективе , чем облигации, из-за более высокого риска, который они представляют. Чем сложнее компания, тем больше сомнений в том, сможет ли она погасить свои займы или получить прибыль, тем ниже цена выпущенных облигаций и тем ниже цена ее акций.

Фактически, исторический анализ эффективности акционерного капитала в США показывает реальный годовой доход, скорректированный на инфляцию, от 6, 5% до 7%, т.е. говорят гораздо больше, чем доходность долгосрочных государственных облигаций. Разница в 4, 9 балла - это премия за риск.

- первый - текущий. Он принимает форму купонных платежей, которые совершаются один раз в год (квартал);

- второй - капитализированный, то есть возникающий в результате увеличения выкупной цены долговой бумаги по отношению к стоимости покупки инструмента.

Долговые бумаги, которые позволяют получать два вида такой прибыли, носят название купонных. По ним можно точно рассчитать показатели доходности, один из которых - купонная ставка (прибыль). С ее помощью можно определить отношение размера годового процента (купона) к нарицательной (номинальной) цене облигации. Расчет производится путем деления общей суммы готовой купонной прибыли на номинальную цену долговой бумаги.

Если мы сравним, как это исследование на протяжении почти двух столетий, ежегодный возврат акций и облигаций, мы видим большую разницу между лучшей и наихудшей отдачей от акций, чем между лучшими и худшими. доходность облигаций. Это подтвердит, что акции являются более полезными и более рискованными, чем облигации.

Различные исследования стремились доказать, что в долгосрочной перспективе акции не более рискованны, чем облигации, хотя они предлагают гораздо лучший доход. Принцип заключается в том, что хорошие будут компенсировать плохие годы. В долгосрочной перспективе акции не будут более рискованными, чем облигации, и могут быть пригодны даже для самых консервативных инвесторов.

К примеру, по долговой бумаге с номиналом в пять тысяч рублей подразумевается выплата купонной прибыли в размере 1000 рублей. Как следствие, размер купонной ставки будет составлять 20% в год. На самом же деле данный параметр далек от реальной прибыльности долговой бумаги. Здесь есть несколько причин:

Во-первых, он позволяет учесть только один вид прибыли, а именно получение купонных платежей;
- во-вторых, в знаменателе расчетной формулы можно увидеть не только начальные вложения (стоимость покупки), но и нарицательную цену долговой бумаги, то есть объем задолженности, подлежащий возврату.

Лучший способ - иметь диверсифицированный портфель. Это снизит уровень риска и, вероятно, также ожидаемую среднюю прибыль, но это позволит нам быть более высокими с точки зрения прибыли при соблюдении «уровня неприятия риска». Несколько исследований показали, что вероятность получения прибыли увеличивается с продолжительностью инвестиций и что продление инвестиционного периода снижает риск потери, даже если это удлинение также может снизить шансы на прирост. особенно высокой. Насколько надежны эти наблюдения, следует отметить, что они основывались на статистике, принятой в среднесрочной и долгосрочной перспективе, что ни в коем случае не позволяет предполагать будущие результаты.

Объявление ставки процента по купону происходит в период совершения эмиссии долговых бумаг. Этот параметр необходим для вычисления абсолютной суммы купонных платежей в национальной валюте (рублях).

К примеру, в объявлении об эмиссии указывается, что ставка купона по облигациям составляет 18%. Это значит, что каждый год держатель одной долговой бумаги будет получать дополнительную прибыль в объеме 1.8 тысяч рублей. Чтобы получить более точную информацию о текущей доходности, необходимо разделить годовые доходы по купону на стоимость покупки долговой бумаги.

Предыдущая статья: Следующая статья. . Каждый инвестор, естественно, хочет максимальной отдачи. Однако для достижения высокой отдачи нужно всегда брать на себя риск. Не все готовы принять возможное отрицательное возвращение. Государственная ставка считается самым безопасным убежищем для инвестиций. Тем не менее, доход настолько низок, что едва ли можно компенсировать ожидаемую инфляцию, а любой более высокий доход - это компенсация риска. Инвестор должен оценить, достаточно ли «он», чтобы компенсировать риск.

Чем выше инвестиционный риск, тем выше ставка, которую претендент должен будет предложить, чтобы убедить инвесторов. Инвестор должен всегда спрашивать себя, какой риск он готов принять за более высокую отдачу. В этом случае важно проверить, готовы ли вы принять промежуточные потери. Тем временем инвестор оценивает, хочет ли он избежать потерь по каждому отдельному капиталу или по всему портфелю. Важным фактором при взвешивании аппетита риска является инвестиционный горизонт.

Так, если облигация на 1000 рублей имеет купон в размере 20% и была куплена за 900 рублей, то ее текущая прибыльность (за год) составит 22,22%. Здесь главным отличием от ставки купона является более точный учет первоначальных вложений инвестора. Но у текущего дохода есть важный минус - по нему нельзя проанализировать капитализированную прибыль, поэтому он не может применяться при сравнении разных вложений.

При определении инвестиционного горизонта инвестор проверяет, когда инвестор хочет знать, какая часть его портфеля. Чем дольше горизонт инвестиций, тем больше вероятность того, что «риск», вознаграждается более высокой отдачей. Чем короче горизонт, тем больше инвестор выбирает более низкое.

Эти три измерения влияют друг на друга: эмпирическое правило состоит в том, что чем больше инвестор ожидает возврата своих инвестиций, тем больше он или она должен рисковать, но в целом более высокий риск не возмещается немедленно. он распространяется в течение нескольких лет.

Чтобы исключить все недостатки расчетов, желательно произвести вычисление средней доходности за весь период владения долговой бумагой. Сюда входит и ожидаемый будущий доход. Здесь для вычисления применяется совершенно иной подход, а именно производится вычисление параметра прибыльности (доходности) долговой бумаги к погашению. Для расчета необходимо владеть следующими данными - знать размер купона, стоимость долговой бумаги (за которую она была куплена), актива и так далее. Кроме этого, для вычисления нужно учесть срок, который инструмент будет находиться в руках инвестора. Если данный период будет равен сроку самой долговой бумаги, то можно получить доход равный номиналу актива. В противном случае должна быть спрогнозирована цена, по которой облигация реализуется по завершению срока владения.

Кроме того, слишком высокий риск может также привести к потере части или всей суммы вложенных средств, поэтому важно распределить сумму, вложенную. инвестиции также называются в финансовом мире. Когда инвестор знает свои потребности и, в зависимости от этих потребностей, выполнил три инвестиционных измерения, он может начать строить богатство. Первым шагом на этом направлении должно стать установление минимального резерва, который всегда можно легко запросить. Затем инвестор может начать строить свои активы в соответствии с различными проектами, которые он хочет достичь.

Таким образом, проблема расчета ожидаемого будущего дохода (средней величины) сводится к расчету внутренней нормы дохода, который порождается финансовым потоком. Прибыль от увеличения инвестиций, как правило, относится к последнему платежу по завершению срока. По сути, полученный параметр отражает прибыльность к погашению.

В этом случае может быть полезно организовать досрочную пенсионную экономию, чтобы обеспечить сохранение того же уровня жизни в пенсионном возрасте . Как только инвестор начинает наращивать свое богатство, он должен, естественно, также управлять этим богатством. Согласно личному балансу между «желаемым возвратом», «склонностью к риску» и «доступным временем», «инвестор выбирает конкретный». Для получения дополнительной информации об управлении капиталом инвестором.

Для получения дополнительной информации,. Точно так же, как мы уже сделали для страхования жизни и инвестиций в недвижимость, цель состоит в том, чтобы помочь вам понять, что является наиболее прибыльным и эффективным инвестированием. Чтобы выбрать между различными инвестициями, мы будем использовать инструменты сравнения внутренней нормы прибыли и чистую приведенную стоимость, представленную в этой другой статье.

Если расчет производится для облигаций с купоном «зеро» (к примеру, с дисконтными или бескупонными долговыми бумагами), то доход будет формироваться за счет разницы двух ключевых параметров - покупки и продажи. Зачастую такие бумаги покупает с определенным дисконтом (скидкой), а продает по нарицательной цене. К такому виду инструментов такие понятия как текущая или купонная доходность не применимы вовсе. При этом полный вариант доходности включает лишь вторую составляющую, то есть прирост капитала.

Все симуляции выполняются с помощью нашего «приложения», которое позволяет вам реализовать свои и все ваши симуляции в Интернете. Для рабочей гипотезы мы рассмотрим.

  • Арендная плата составляет 4, 5%.
  • Ежегодная переоценка арендной платы в размере 2%.
Коробка «Ожидаемая норма прибыли за такие инвестиции за 20 лет» является очень важным элементом, который направлен на то, чтобы предвидеть стоимость перепродажи здания через 20 лет.

Сравните более 100 банков, чтобы найти наилучшую ставку для своей ипотеки или пересмотра. Наконец, цена перепродажи также является фундаментальным элементом рентабельности здания. Эта оценка для многих в обогащении инвестора. Реальная цена здания в конце 20 лет - реальный вопрос. Будет ли здание по-прежнему соответствовать стандарту? Будет ли оператор продолжать коммерческую аренду ? Кто будет оплачивать ремонт?

Методику расчета такой долговой бумаги лучше рассматривать на долгосрочных активах, имеющих срок действия от года и более. Параметром доходности в этом случае является сложная ставка процента. К примеру, 2-летняя долговая бумага с нулевым купоном и номинальной ценой в 10 000 рублей продается по цене 80. Как следствие, общая сумма прибыли на конец второго года будет составлять 10 000 рублей - 8000 = 2000 рублей. При этом ожидаемый будущий доход можно вычислить из уравнения:

8000 = 10 000 / (1+YTM) 2

В случае применении данной формулы показатель YTM равен 11.8%. Другими словами, если сделать вклад в размере 8000 рублей под 11.8 процента, то через два года можно получить (8000* (1+0.118) 2 .

Что касается ожидаемого будущего дохода бессрочных облигаций, то его можно рассчитать путем деления суммарной величины купонных платежей (осуществляемых каждый год) и стоимости покупки долговых бумаг.

Акции более сложны в расчетах, ведь вычисление ожидаемого по ним дохода - весьма сложная задача (этот параметр неизвестен). Проще всего делать расчет по привилегированным акциям, платежи по которым проходят раньше, чем по обычным активам. При этом сам расчет будет производиться путем деления суммы ожидаемых процентных платежей на стоимость купленной акции.

В случае с обычной акцией прогнозирование размера будущего дохода в виде дивидендных платежей - сложная задача. Как правило, для вычисления применяется модель регулярного (постоянного) роста - Гордона. Она предполагает неизменные темпы прироста размера дивидендных платежей, выплачиваемых по ценной бумаге. При этом ожидаемая доходность по активу будет считаться следующим образом:


Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций . Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка) , определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

Например, по облигации номиналом 5 тыс. рублей предполагается ежегодно выплачивать купонный доход в сумме 1 тыс. рублей. В этом случае купонная ставка составит 20% годовых (1 / 5). Данный показатель очень далек от реальной доходности владения облигацией, так как во-первых, он учитывает только один вид дохода (купонные выплаты), а во-вторых, в знаменателе формулы показываются не фактические начальные инвестиции (цена покупки), а номинал облигации, то есть сумма долга, подлежащая возврату. Купонная ставка объявляется в момент эмиссии облигаций и служит для определения абсолютной суммы купонных выплат в рублях. Например, в объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 10 тыс. рублей установлена купонная ставка 18%. Это означает, что ежегодно владельцу одной облигации будет выплачиваться купонный доход в сумме 1,8 тыс. рублей (10 * 0,18).

Более приближенным к реальности является показатель текущей доходности , определяемый как отношение годовой купонной выплаты к цене покупки облигации:

где P – цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

Например, если тысячерублевая облигация с ежегодным купоном 20% была приобретена за 925 рублей, то ее текущая годовая доходность составит 21,62% (200 / 925). Отличие от купонной ставки заключается в более точном учете первоначальных инвестиций. Однако текущей доходности присущ другой недостаток предыдущего показателя – она не отражает капитализированной доходности. Поэтому она также не может использоваться для сравнения эффективности различных инвестиций.

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком – они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. Поэтому выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчеты параметр m – число начислений процентов в году. На практике этого не делается – в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой – введение только одного дополнительного параметра не решает всей проблемы. На самом деле неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу : вместо единичной выплаты возникает денежный поток. Поэтому использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателей.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM) по методике, рассмотренной в предыдущем параграфе. Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Например, купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. рублей продается по курсу 92,5. Один раз в год по ней предусмотрена выплата купона в размере 750 рублей. Для того, чтобы определить YTM этого инструмента, инвестор должен сначала определить цену его покупки, перемножив курс на номинал: 3000 * 0,925 = 2775 рублей. Тогда поток платежей по облигации может быть представлен следующим числовым рядом: -2775, 750, 750, 3750. В соответствии с формулой (5.2.2) доходность к погашению представляет собой решение относительно YTM следующего уравнения:

С помощью функции ВНДОХ на персональном компьютере можно вычислить YTM ≈ 29,08%. В то же время купонная ставка составит лишь 25% (750 / 3000), а текущая доходность облигации ≈ 27,03% (750 / 2775). В случае отсутствия под рукой компьютера или финансовых таблиц, можно применить упрощенную формулу расчета YTM (5.2.3):

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всего срока ее “жизни”. В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид : -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно – и YTM облигации) составит в этом случае 30,39%.

Аналогичная ситуация может возникнуть при наличии у эмитента права на досрочный выкуп (отзыв, call) облигации по фиксированной цене. В этом случае рассчитывается показатель доходности на момент отзыва (yield to call, YTC). Методика его расчета проиллюстрирована в предыдущем примере: вместо номинала облигации используется ее отзывная цена, а общий срок “жизни” инструмента заменяется числом лет, оставшихся до даты возможного выкупа. По такому же принципу рассчитывается ожидаемая полная доходность конвертируемых облигаций, которые через определенный период времени могут быть обменены (конвертированы) на обыкновенные акции предприятия-эмитента. Вместо отзывной цены в уравнении используется конверсионная стоимость облигации (P C), равная произведению ожидаемой рыночной цены обыкновенной акции на коэффициент конверсии (k C). Значение коэффициента конверсии устанавливается эмитентом при размещении займа. Спрогнозировать будущую рыночную цену обыкновенной акции, на которую может быть обменена облигация, должен сам инвестор.

В отличие от показателей купонной и текущей доходности, YTM реагирует на изменение числа купонных выплат в течение года. В случае, если это число превышает единицу, необходимо скорректировать ожидаемый денежный поток. Например, вместо одноразовой выплаты 750 рублей в год, эмитент решил выплачивать по 375 рублей каждое полугодие. В этом случае денежный поток будет иметь следующую структуру: -2775, 375, 375, 375, 375, 375, 3375. Соответственно, изменится уравнение для расчета YTM:

Доходность к погашению в этом случае составит ≈ 30,99%.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе . Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

Наряду с купонными существуют облигации с нулевым купоном (бескупонные или дисконтные). Доход по ним образуется только за счет разницы между ценой покупки и продажи. Как правило, они продаются со скидкой (дисконтом) от номинальной цены, а выкупаются по номиналу. К этим инструментам вообще неприменимы понятия купонной и текущей доходности: их полная доходность включает в себя только вторую составляющую – прирост стоимости капитала. Методика расчета доходности краткосрочных дисконтных облигаций (например, ГКО) уже неоднократно рассматривалась в настоящем пособии, поэтому в данном параграфе будут рассмотрены только долгосрочные (с продолжительностью свыше 1 года) финансовые инструменты. Очевидно, что измерителем доходности таких инвестиций должна являться сложная процентная ставка . Рассмотрим пример: двухлетняя дисконтная облигация номиналом 10 тыс. рублей продается по курсу 78. Следовательно, общая сумма дохода к концу второго года по ней составит 2 тыс. 200 рублей (10000 – 7800). Доходность к погашению этой облигации может быть найдена из уравнения:

По сути дела, задача сводится к определению сложной эффективной годовой ставки по формуле (2.2.15). Применив эту формулу, получим YTM = 13,228% ((10000 / 7800) 1/2 – 1). Иными словами, разместив на банковский депозит 7800 рублей под эффективную ставку 13,228%, через 2 года с него можно было бы снять наращенную сумму 10 тыс. рублей (7800 * (1 + 0,13228) 2). Точно такой же результат можно получить, применив компьютерную функцию ВНДОХ для денежного потока (-7800, 0, 10000). Однако в данном случае задача проще, чем при расчете YTM купонных облигаций, поэтому нет необходимости для усложнения расчетов: достаточно помнить формулу определения эффективной ставки (2.2.15).

Ожидаемая доходность бессрочных облигаций , по которым выплачиваются “вечные” ренты, рассчитывается по формуле:

C – сумма ежегодных купонных выплат;

P – цена приобретения облигации.

Очевидно, что этот показатель отражает только текущую доходность , так как условиями размещения подобных займов не предусматривается выплата каких-то иных доходов. Тем не менее, никто не мешает инвестору запланировать перепродажу облигации через несколько лет владения ею по цене, которая может отличаться от цены покупки. В этом случае он сможет рассчитать доходность к погашению данного инструмента . Например, покупая за 46 фунтов стерлингов бессрочную консоль Казначейства Великобритании, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 4 фунта стерлингов, инвестор может рассчитывать на годовую доходность 8,696% (4 / 46). Однако, если по его “расчислению” через два года он сможет продать эту облигацию на вторичном рынке за 50 фунтов, то ее доходность к погашению (точнее, к перепродаже) должна находиться путем решения следующего уравнения:

irr (а следовательно, и доходность к погашению облигации) данного денежного потока составит ≈ 12,78%. Применив приближенную формулу расчета (5.2.3), получим:

Основное отличие акций состоит в неопределенности величины ожидаемых по ним доходов. В этом смысле можно выделить привилегированные акции , дивиденды по которым, как правило, известны заранее и должны выплачиваться раньше дивидендов по обыкновенным акциям. По сути дела привилегированные акции являются промежуточной стадией между собственным (обыкновенные акции) и заемным (облигации) капиталом. Для определения их доходности используется формула, аналогичная применяемой для бессрочных облигаций:

div – сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,

P – цена приобретения акции.

Точно так же, как для бессрочных облигаций, в случае планируемой перепродажи акции на вторичном рынке, полная доходность владения ею может быть определена как YTM.

Для обыкновенных акций прогнозирование величины будущих дивидендов является наиболее важной и самой сложной проблемой. Чаще всего при этом используется модель постоянного роста (модель Гордона), предполагающая неизменный в обозримом будущем темп прироста суммы дивидендов, выплачиваемы по акции. Ожидаемая доходность владения акцией в этом случае будет находиться по следующей формуле:

, где (5.3.5)

P – цена покупки акции;

D 0 – последний выплаченный дивиденд по акции;

D 1 – дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;

g – ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.

Например, на рынке имеется предложение обыкновенных акций по цене 250 рублей за 1 шт. Известно, что в прошлом году по ним был выплачен дивиденд в сумме 30 рублей на 1 акцию. В дальнейшем ожидается непрерывный рост дивиденда на 2% в год. Ожидаемая доходность акции составит:

Абсолютно все формулы, рассмотренные в данном параграфе, строились на предположении об определенности потоков будущих доходов, выплачиваемых владельцам ценных бумаг . Однако в реальности 100%-й определенности практически никогда не существует. Даже самые надежные инструменты (например, правительственные облигации) несут в себе опасность того, что фактический результат может значительно отличаться от ожидаемого: высокая инфляция может “съесть” весь фиксированный доход по облигации, несмотря на четкое выполнение эмитентом своих номинальных обязательств. Следовательно, во всех финансовых расчетах должен присутствовать еще один важнейший параметр (о котором практически ничего не было сказано в предыдущих параграфах), характеризующий меру неопределенности, сопряженную с возможностью получения ожидаемого дохода. В финансах эта неопределенность обозначается термином риск , отражающим вероятность получения результата, отличающегося от запланированного. Так как важнейшим результатом любой финансовой операции является получение дохода на инвестиции, величина риска отождествляется со степенью разброса фактической доходности операции вокруг ее ожидаемой величины. Чем больше разброс данных, тем рискованнее финансовая операция.

Возвращаясь к рассмотренным выше формулам, можно сказать, что все полученные с их помощью результаты являются не более, чем субъективными оценками. Каждому результату должна быть приписана вероятность его возникновения в будущем. Большинство из них предполагает наличие вариантов, то есть множественность исходов. Поэтому от прогнозирования однозначных цифр необходимо перейти к изучению распределения вероятностей того или иного события. Без этого заучивание рассмотренных формул становится бессмысленным занятием, а попытки их практического применения обернутся существенным материальным ущербом для инвестора.

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение. Этот пример позволит вам на практике рассчитать показатели, которые мы можем ожидать от инвестиционного портфеля. Даны два вида акций и три состояния экономики:

Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.

Риск портфеля и доходность. Вернемся к примеру 11.1 и предположим, что всего вы имеете $20000. Если вы вложите $6000 в акции A , а остальное в B , какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашего портфеля?

Риск и доходность. Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги Бета Ожидаемая доходность
Cooley, Inc. 1,6 19%
Moyer Co. 1,2 16%

Если ставка, свободная от риска, составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была бы быть ставка, свободная от риска, если ценные бумаги оценить правильно?

CAPM . Предположим, что ставка, свободная от риска, составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет (3 = 0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива, основываясь на CAPM ? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то какой должен быть (3 коэффициент?

Ответы

Ожидаемые доходности рассчитываются как произведение возможных доходностей на их вероятности:

E(R A ) = 0,1 х (-0,2) + 0,6 х (0,1) + 0,3 х (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 х (0,3) + 0,6 х (0,2) + 0,3 х (0,5) = 30%

Непостоянство рассчитывается как сумма произведений квадратов отклонения ожидаемых доходностей на их вероятности:

Од = 0,1 х (-0,2 - 0,25)2 + 0,6 х (0,1 - 0,25)2 + 0,3 х (0,7 - 0,25)2 = = 0,1 х (-0,45)2 + 0,6 х (-0,15)2 + 0,3 х (0,45)2 = = 0,1 х 0,2025 + 0,6 х 0,0225 + 0,3 х 0,2025 = 0,0945

а2, = 0,1 х (0,3 - 0,3)2 + 0,6 х (0,2 - 0,3)2 + 0,3 х (0,5 - 0,3)2 =

0,1 х (0,0)2 + 0,6 х (-0,1)2 + 0,3 х (0,2)2 =

0,1 х 0,0 + 0,6 х 0,01 + 0,3 х 0,04 = 0,0180 Стандартные отклонения равны: аА = УО,0945 =30,74% aB = VO,0180 = 13,42%

Вес каждого типа акций в портфеле составляет: $6000/20000 = 0,3 и $14000/20000 = 0,7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

Щ/У = 0,3 х E(RA) + 0,7 х E(RB) = 0,3 х 25% + 0,7 х 30% = 28,50%

Тогда доходность портфеля составляет

E(R p ) = 0,1 х (0,15) + 0,6 х (0,17) - 0 3 х (0,56) = 28,50%.

Это тот же самый результат, что мы получили ранее.

Рассчитаем непостоянство портфеля

Ор = 0,1 х (0,15 - 0,285)2 + 0,6 х (0,17 - 0,285)2 + 0,3 х (0,56 - 0,285)2 = 0,03245

Тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из 0,03245 и равно 18,01%

Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим (19% - 8%)/1,6 = 6,875% для Cooley и 6,67% для Моуег По отношению к Cooley ожидаемая доходность Моуег слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие

Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск Таким образом, мы можем составить уравнение

(19% - Rj)/],6 = (16% - Rf)/l,2

Произведя небольшие алгебраические преобразования, мы получим /?у= 7%

(19% - Rf) = (16% - ЯД 1,6/1 ,2) 19% - 16% х (4/3) = Rf - Rf x (4/3) йу=7%

Так как рыночная ожидаемая доходность составляет 14%, то рыночная премия риска соответственно (14% - 8%) = 6% (ставка, свободная от риска, равна 8%) Первый вид ценных бумаг имеет Р = 0,6, значит ожидаемая доходность составляет 8% + 0,6x6%= 11,6%

Для второго вида премия риска составляет 20% - 8% = 12% Так как это ровно в два раза превышает рыночную премию риска, то и р коэффициент должен быть точно равен 2 Мы можем проверить это используя теорию CAPM

20% = 8% + х р Р, = 12%/6% = 2,0

Вопросы и задачи

Ожидаемые доходности портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли ожидаемая доходность такого портфеля быть больше, чем доходность каждого актива в этом портфеле? Меньше? Если у вас положительный ответ на один или оба вопроса, пожалуйста приведите пример, чтобы аргументировать ваше решение.

Непостоянство индивидуального актива и диверсификация. Правда или нет: наиболее важной характеристикой при определении ожидаемой доходности хорошо диверсифицированного портфеля являются непостоянства индивидуальных активов портфеля. Объясните.

Риск портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли стандартное отклонение такого портфеля быть меньше, чем стандартное отклонение каждого актива в этом портфеле? Что вы можете сказать о b такого портфеля?

Доходности портфеля. Используя информацию предыдущей главы об истории рынка ценных бумаг, определите, какой была доходность портфеля, который былодинаково распределен между обыкновенными акциями и долгосрочными правительственными облигациями? Который одинаково распределен между малыми акциями и векселями Казначейства?

CAPM . Используя CAPM , докажите, что коэффициент премии риска двух активов равен их коэффициентам р.

Доходности портфеля и отклонения. Имея следующую информацию о портфеле, состоящем из трех видов ценных бумаг, определите:

Если вы инвестировали по 30% в A и B , 40% в C , какой будет ожидаемая доходность портфеля? Непостоянство? Стандартное отклонение?

Если ожидаемый уровень доходности T-bill составляет 5,25%, то какой будет премия риска портфеля?

Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5%, то какова реальная ожидаемая доходность портфеля? Какова реальная премия риска портфеля?

Анализ портфеля. Вы хотите создать портфель с таким же уровнем риска, что и фондовый рынок в целом. У вас есть $200000. Имея нижеприведенную информацию, заполните недостающие позиции:

Актив Инвестиции, $ b
Вид A 1,20
Вид B 0,85
Вид C ?? 1,40
Актив, свободный от риска ?? ??

Анализ портфеля. Вы имеете $100000 для инвестиций либо в ценные бумаги типа D , либо в F, либо в актив, свободный от риска. Вы должны вложить все ваши деньги. Ваша цель – создание портфеля с ожидаемой доходностью 10% и только с 60% риска, по сравнению с остальным рынком. Если D имеет ожидаемую доходность 20% и Р = 1,50, F имеет ожидаемую доходность 15% и Р = 1,15, ставка, свободная от риска составляет 5%, то сколько денег вы вложите в F?

Систематический риск против несистематического. Вы имеете следующую информацию:

Рыночная премия риска составляет 8% и ставка, свободная от риска, равна 6%. Какой вид ценных бумаг имеет наибольший систематический риск? Какой вид имеет наибольший несистематический риск? Какой вид ценных бумаг наиболее рискованный? Объясните.

Вопросы повышенной сложности

Коэффициенты b. Может ли рискованный актив иметь b = 0? Объясните. Используя модель CAPM , какой будет ожидаемая доходность такого актива? Может ли рискованный актив иметь отрицательный b коэффициент? Что предсказывает CAPM об уровне ожидаемой доходности для такого актива? Можете ли вы пояснить свой ответ?

Линия состояния фондового рынка (SML ). Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги компании b Ожидаемая доходность
Abel Co. 1,15 18%
Baker Co. 0,80 15%

Допустим, что эти ценные бумаги правильно оценены. Основываясь на CAPM , определите, какой будет ожидаемая рыночная доходность? Какова ставка, свободная от риска?


Экзамен CFA – экзамен на получение сертификата финансового аналитика, который выдается специалистам в области инвестиций в США.

 
Статьи по теме:
Методические рекомендации по определению инвестиционной стоимости земельных участков
Методические рекомендации по определению инвестиционной стоимости земельных участков
Методики Методические рекомендации по определению инвестиционной стоимости земельных участков 1. Общие положения Настоящие методические рекомендации по определению инвестиционной стоимости земельных участков разработаны ЗАО «Квинто-Консалтинг» в рамках
Измерение валового регионального продукта
Измерение валового регионального продукта
Как отмечалось выше, основным макроэкономическим показателем результатов функционирования экономики в статистике многих стран, а также международных организаций (ООН, ОЭСР, МВФ и др.), является ВВП. На микроуровне (предприятий и секторов) показателю ВВП с
Экономика грузии после распада ссср и ее развитие (кратко)
Экономика грузии после распада ссср и ее развитие (кратко)
Особенности промышленности ГрузииПромышленность Грузии включает ряд отраслей обрабатывающей и добывающей промышленности.Замечание 1 На сегодняшний день большая часть грузинских промышленных предприятий или простаивают, или загружены лишь частично. В соо
Корректирующие коэффициенты енвд
Корректирующие коэффициенты енвд
К2 - корректирующий коэффициент. С его помощью корректируют различные факторы, которые влияют на базовую доходность от различных видов предпринимательской деятельности . Например, ассортимент товаров, сезонность, режим работы, величину доходов и т. п. Об