Расчет показателей динамики и структуры объекта исследования. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов Распределение населения по среднедушевому доходу
Для расчета анализа статистического распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов необходимо закрыть первый и последний интервалы и составить вспомогательную таблицу, где:
- - численность человек (в процентах);
- - середина интервала;
- - накопленные частости.
Таблица 6 - Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах)
Рисунок 2.7 - Распределение населения в РФ по величине среднедушевого денежного дохода в 2013 г.
Как можно увидеть из представленных данных, наибольшее количество населения 31,3% имеют среднедушевой доход в месяц свыше 25 тыс. руб. Далее следует группа с уровнем дохода от 15 тыс. руб. до 25 тыс. руб. (28,8%) и замыкает тройку группа населения округа с доходом от 10 тыс. руб. до 15 тыс. руб. (20,0%).
Таблица 7 - Вспомогательная таблица
Рисунок 2.8 - Кумулята распределения населения по величине среднедушевого дохода
- 1. Определим показатели центра распределения:
- 1.1) Средняя арифметическая:
На основании данных вспомогательной таблицы мода составляет 25,74 тыс. руб. для расчета выбран модальный интервал (25000 руб. до 35000 руб.), поскольку он имеет наибольшую частоту (31,3%). Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода в вариационном ряду составляет 25740 рублей.
1.3) Медиана
Для расчета выбран медианный интервал, в котором сумма накопленных частот составляет более 50% (от 15000 руб. до 25000 руб.). Следовательно, половина жителей РФ имеют месячный среднедушевой доход меньше 21493,1 руб., а половина больше этой суммы.
- 2. Определим показатели вариации:
- 2.1) Размах вариации
- 2.2) Среднее линейное отклонение
взвешенное:
2.3) Среднее квадратичное отклонение
взвешенное:
2.4) Дисперсия
взвешенная:
2.5) Коэффициент вариации
- - вариация средняя, совокупность относительно однородная
- 3. Определим показатели формы распределения:
- 3.1) Коэффициент асимметрии
асимметрия значительная, правосторонняя
1) Определим децильный коэффициент дифференциации
Для определения децильной величины дифференциации доходов населения РФ необходимо рассчитать верхний и нижний децили.
4.1) Нижний дециль
Примерно 10% населения РФ в 2013 году имели заработную плату менее 7353,8 рублей.
4.2) Верхний дециль
доход население расходы
Примерно 10% населения РФ в 2013 году имели заработную плату более 31805,1 рублей.
4.3) Децильный коэффициент дифференциации
В 2013 году минимальный месячный среднедушевой доход 10% наиболее обеспеченного населения превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения в 4,3 раза.
2.3 Анализ статистического распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов
Для расчета анализа статистического распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов необходимо закрыть первый и последний интервалы и составить вспомогательную таблицу, где:
Численность человек (в процентах);
Середина интервала;
Накопленные частости.
Таблица 6 – Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах)
| Среднедушевой денежный доход, рублей в месяц за 2009 г. | Население |
| до 2000 | 0,1 |
| от 2000 до 4000 | 1,4 |
| от 4000 до 6000 | 4,1 |
| от 6000 до 8000 | 6,5 |
| от 8000 до 10000 | 7,8 |
| от 10000 до 15000 | 20,0 |
| от 15000 до 25000 | 28,8 |
| свыше 25000 | 31,3 |
| ИТОГО | 100 |
Рисунок 2.7 - Распределение населения Камчатского края по величине среднедушевого денежного дохода в 2009 г.
Как можно увидеть из представленных данных, наибольшее количество населения 31,3 % имеют среднедушевой доход в месяц свыше 25 тыс. руб. Далее следует группа с уровнем дохода от 15 тыс. руб. до 25 тыс. руб. (28,8 %) и замыкает тройку группа населения округа с доходом от 10 тыс. руб. до 15 тыс. руб. (20,0 %).
Таблица 7 – Вспомогательная таблица
| 0,1 | 1000 | 100 | 0,1 | 18055 | 1805,5 | 325983025 | 32598302,5 |
| 1,4 | 3000 | 4200 | 1,5 | 16055 | 22477,0 | 257763025 | 360868235 |
| 4,1 | 5000 | 20500 | 5,6 | 14055 | 57625,5 | 197543025 | 809926402,5 |
| 6,5 | 7000 | 45500 | 12,1 | 12055 | 78357,5 | 145323025 | 944599662,5 |
| 7,8 | 9000 | 70200 | 19,9 | 10055 | 78429,0 | 101103025 | 788603595,0 |
| 20,0 | 12500 | 250000 | 39,9 | 6555 | 131100,0 | 42968025 | 859360500,0 |
| 28,8 | 20000 | 576000 | 68,7 | 945 | 27216,0 | 893025 | 25719120,0 |
| 31,3 | 30000 | 939000 | 100 | 10945 | 342578,5 | 119793025 | 3749521683,0 |
| 100 | 87500 | 1905500 | - | 88720 | 739589,0 | 1191369200 | 7571197500,0 |
Рисунок 2.8 - Кумулята распределения населения по величине среднедушевого дохода
1. Определим показатели центра распределения:
1.1) Средняя арифметическая:
На основании данных вспомогательной таблицы мода составляет 25,74 тыс. руб. для расчета выбран модальный интервал (25000 руб. до 35000 руб.), поскольку он имеет наибольшую частоту (31,3 %). Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода в вариационном ряду составляет 25740 рублей.
1.3) Медиана
Для расчета выбран медианный интервал, в котором сумма накопленных частот составляет более 50 % (от 15000 руб. до 25000 руб.). Следовательно, половина жителей Камчатского края имеют месячный среднедушевой доход меньше 21493,1 руб., а половина больше этой суммы.
2. Определим показатели вариации:
2.1) Размах вариации
2.2) Среднее линейное отклонение
взвешенное: 
2.3) Среднее квадратичное отклонение
взвешенное: 
2.4) Дисперсия
взвешенная:
2.5) Коэффициент вариации
Вариация средняя, совокупность относительно однородная
3. Определим показатели формы распределения:
3.1) Коэффициент асимметрии
асимметрия значительная, правосторонняя
1) Определим децильный коэффициент дифференциации
Для определения децильной величины дифференциации доходов населения Камчатского края необходимо рассчитать верхний и нижний децили.
4.1) Нижний дециль
Примерно 10% населения Камчатского края в 2009 году имели заработную плату менее 7353,8 рублей.
4.2) Верхний дециль
Примерно 10% населения Камчатского края в 2009 году имели заработную плату более 31805,1 рублей.
4.3) Децильный коэффициент дифференциации
В 2009 году минимальный месячный среднедушевой доход 10% наиболее обеспеченного населения превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения в 4,3 раза.
Реальное наполнение которой очень низко. Размер заработной платы, регулярность ее выплат во многом определяет уровень жизни населения и особенно его части с низкими доходами. Своевременность выплат зарплаты в целом представляет один из важнейших факторов социально-политической обстановки в России. С развитием товарно-денежных отношений в нашей стране дополнительным источником доходов работников, ...
Отдельно для городского и сельского населения, для мужчин и женщин, для отдельных национальностей, для занятого населения, для отдельных отраслей экономики и занятий. 1.3 Понятие механического и естественного движения населения Под естественным движением населения понимают демографические события, влияющие на численность населения естественным путем. К числу таких событий относятся...
Соответствующий уровню инфляции в стране. Такой дефицит бюджета обычно покрывается низкопроцентными или беспроцентными кредитами Центробанка. Международные стандарты предполагают возможный дефицит бюджета на уровне 2 - 3 % ВНП. Такой или больший дефицит государственного бюджета финансируется за счет эмиссии государственных ценных бумаг, доходность которых обычно ниже, чем средняя доходность на...
| Среднедушевой денежный доход | Совокупный доход. | |||||
| , руб. | в % к итогу | |||||
| Все население, % | ||||||
| В том числе со среднедушевым денежным доходом в месяц, руб. | ||||||
| до 400 | 15,1 | 15,1 | 4,9 | 4,9 | ||
| 400,1-600 | 19,0 | 34.1 | 10.2 | 15,1, | ||
| 600.1-800 | 17,2 | 51,3 | 12,9 | 28,0 | ||
| 800,1-1000 | 13,3 | 64,6 | 12,9 | 40,9 | ||
| 1000,1-1200 | 9.8 | 74,4 | 11,6 | 52.5 | ||
| 1200.1-1600 | 12,0 | 86,4 | 18.0 | 70.5 | ||
| 1600,1-2000 | 6.1 | 92,5 | 11.8 | 82.3 | ||
| свыше 2000 | 7,5 | 17,7 | ||||
| Примечание. . Источник. Российский статистический ежегодник. 1999: Статистический сборник. -М.: Госкомстат России, 1999. - С. 155. |
где - i-й дециль;
Номер дециля, (рассчитываются девять децилей); - нижняя границаинтервала, содержащая
i-й дециль (определяетсяпо накопленным частостями);
Величина интервала по доходу;
- коэффициент, соответствующий номеру дециля: для для , при ;
Объем совокупности (общая численность населения);
Накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу, содержащему i-й дециль;
Частость интервала, содержащего i-й дециль.
На основе данных табл. 5.7 первый дециль расположен в первом интервале
Первый дециль 332,55 руб. характеризует максимальный доход 10% наименее состоятельного населения. Девятый дециль, расположенный в предпоследнем интервале,
характеризует минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения.
Коэффициент дифференциации доходов (децильный) =
показывающий, что в 5,5 раза минимальный доход 10% наиболее состоятельного населения превышает максимальный доход 10% наименее состоятельного населения,
Коэффициент фондов (соотношение между средними значениями доходов внутри сравниваемых крайних децильных групп населения или их долями в общем объеме доходов) вычисляется по не сгруппированным данным.
Недостаток децильного коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных групп. Для изучения дифференциации доходов по всему распределений проводится перегруппировка населения по квинтильным группам, объединяющим по 20% населения. По каждой выделенной группе вычисляется доля в совокупном доходе.
Покажемна примере расчет квинтилей (К), делящих совокупность на пять равных частей (квинтилей четыре):
характеризует максимальный доход 20% бедного населения
характеризуют минимальный доход 20% наиболее состоятельного населения. Значения квинтилей показывают границы интервалов, в каждом из которых сосредоточено по 20% населения. В техжеграницах рассчитываются накопленные частости совокупного дохода:
такой долей совокупного дохода располагают 20% наименее бедного населения;
накопленная частость - такой долей совокупного денежногодо хода располагают 40% населения с низкими доходами;
Приведенные расчеты квинтилей и накопленных частости денежного дохода оформим в табл. 5.8.
На основе полученных данных дифференциация доходов отражается наиболее наглядно: 20% бедного населениярасполагают 7,8% совокупного денежного дохода общества, а 20% богатого населения - 39,1% совокупного денежного дохода.
Показатели дифференциации, обобщающие все распределение населения по доходам, включают коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский экономист и социолог В. Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная Законом Парето. Американский статистик и экономист О, Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название "кривая Лоренца" (рис. 5.2).
Таблица5.8
Распределение денежного дохода по 20% к группам населения
| Квинтильная группа населения | к итогу | Накопленная частость денежного дохода
 | Доля дохода к итогу | ||
| Денежный доход всего | 1.0 | 1,000 | 0,200 | 0,4492 | |
| В том числе по 20%-ным группам населения: | |||||
| Первая группа (с наименьшими доходами) | 0.2 | 0,078 | 0,0156 | 0.01 | |
| Вторая группа | 0,2 | 0.195 | 0,117 | 0.0234 | 0.0390 |
| Третья группа | 0,2 | 0,364 | 0,169 | 0.0338 | 0,0728 |
| Четвертая группа | 0.2 | 0.609 | 0,245 | 0,0490 | 0,1218 |
| Пятая группа | 0,2 | 1,000 | 0,391 | 0,0782 | 0,2000 |
Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам. Награфике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.
Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютно равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения. Абсолютное неравенство - тот гипотетический случай, когда все население, за исключением одного человека (одной семьи), не имеет доходов, а этот один (одна семья) получает весь доход.
Рис. 5.2. Кривая Лоренца
Пример построения графика Лоренца:
накопленная частость населения (ось абсцисс) - 0,20,40,60,80,100;
накопленная частость доходов (ось ординат): при абсолютном равенстве - 0, 20, 40, 60,80, 100;
при абсолютном неравенстве - по оси ординат должно бы 0,0,0,0.0, 100; фактически оказалось 8; 20; 36; 61; 100.
Коэффициент Лоренца как относительная характеристика и равенства в распределении доходов
где - доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;
Доля населения, принадлежащая i-й социальной группе в общей численности населения;
Число социальных групп.
Экстремальные значения коэффициента Лоренца: в случае полного равенства в распределении доходов; - при полном неравенстве.
По данным табл. 5.8 коэффициент Лоренца
т. е. распределение доходов близко к равномерному.
Об относительном неравенстве в распределении дохода может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютногоравенства, т. е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата, в половине площади этого квадрата).
где - кумулятивная доля дохода.
Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства. Рассчитать коэффициент можно по данным табл. 5.8
Коэффициент Джини по России составил: в 1992 г. - 0,289; в 1993 г. - 0,398; в 1994 г. - 0.409; в 1995 г. - 0,381; в 1998 г. - 0,379. Общее повышение коэффициента за 1992 - 1998 гг. свидетельствует об усилении неравенства в распределении совокупного дохода в обществе.
Еще один измеритель дифференциации доходов, в более широком смысле - и социального неравенства, был предложен в 1970 г. британским экономистом А. Аткинсоном и в современной экономической литературе получил название индекса Аткинсона, В основу индекса Аткинсона положенопонятие эквивалентного дохода , т. е. наименьшего совокупного среднедушевого дохода, который при равномерном распределении доходов привел бы к той же величине общественного благосостояния, что и при существующем неравенстве доходов. Общественное благосостояние, в свою очередь, определяется как сумма индивидуальных полезностей членов общества:
где - индивидуальные функции полезности, которые в индексе Аткинсоназависят только от дохода индивида и представляют собой соотношения:
(здесь - доход i-го индивида: - константа).
Учет при построении индекса Аткинсона таких категорий, как общественное благосостояние и функции полезности, позволяет интерпретировать этот показатель как меру социального неравенства. Однако тот факт, что индивидуальные функции полезности зависят только от дохода, приводит к тому, что в эмпирических расчетах социальное неравенство сводится по существу к неравенству доходов населения.
В соответствии с определением эквивалентного дохода имеем:
Отсюда (с учетом вида индивидуальной функции полезности)
Индекс Аткинсона определяетсякак
где - среднедушевой доход.
Слагаемое, которое в этом индексе вычитается из 1, характеризует долю эквивалентного уровня дохода в среднедушевом доходе. Иными словами, это слагаемое показывает, какую долю совокупного дохода составляет доход, равномерное распределение которого среди всех членов общества позволило бы достигнуть существующего в обществе уровня благосостояния. В последней формуле это слагаемое представляет собой степенную взвешенную среднюю из долей дохода каждой группы в среднем доходе. Посколькуряды распределения населения по уровню дохода обычно имеют правостороннюю асимметрию, то наибольший удельный вес в ряде распределения будут иметь доли , вследствие чего средняя доля будет также меньше 1. При полном равенстве доходов все отношения были бы равны 1, а индекс Аткинсона был бы равен 0. Итак, индекс Аткинсона есть относительное (в долях совокупного богатства) выражение той цены, которую общество платит за существующий уровень социального неравенства.
Основной недостаток индекса Аткинсона состоит в том, что задать значение параметра недостаточно сложно, и однозначного (а тем более формализованного) решения этой проблемы найти нельзя. С помощью этого параметра индекс Аткинсона позволяет учитывать значимость для общества неравенства в распределении общественного богатства. Если общество абсолютно индифферентно к существующему неравенству, то е = 0. В этом случае значение индекса Аткинсона также равно 0, поскольку средняя доля дохода каждой группы в среднедушевом доходе рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной и принимает значение 1. Если же, напротив, общество волнует единственная проблема - социальное неравенство, параметр е устремляется к бесконечности. В соответствии с правилом мажорантности средних с ростом е (при прочих равных условиях) средняя доля дохода каждой группы в среднедушевом доходе будет уменьшаться и при устремлении е к бесконечности стремиться к нулю. Таким образом, в гипотетической ситуации, когда общество беспокоится исключительно о проблемах перераспределения дохода, положении низкодоходных слоев населения и снижении неравенства, индекс Аткинсона будет близок к 1. Любое другое его значение в промежутке от 0 до 1определяет значимость для общества процессов перераспределения в пользу наименее обеспеченных слоев населения. В табл. 5.9 приводятся значения индекса Аткинсона, рассчитанные по данным о распределении населения по среднедушевому денежному доходу в 1995 г., для различных значений е. Например, при е = 1,5 выгода, полученная от перераспределения дохода в пользу его равномерного распределения в 1995 г., была бы эквивалентна росту общего дохода на 0,281, или на 28,1%.
