Доходность облигаций без купонного дохода определяется. Доходность облигаций: простыми словами
Текущая доходность облигации представляет собой отношение периодических платежей к цене приобретения облигации. Поскольку купонные облигации торгуются, как правило, по цене выше номинала, то текущая доходность будет ниже купонной ставки по этой облигации. Если облигация торгуется по цене ниже номинала, то ситуация будет обратной. Соответственно, с помощью финансового калькулятора, определив текущую доходность облигации, Вы получите представление о том, на какую доходность в % годовых вы можете рассчитывать по данной облигации.
Итого: Текущая доходность облигации : введите данные % годовых.
Доходность облигации к погашению
Калькулятор доходности облигации к погашению - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока купонных платежей к текущей рыночной стоимости облигации. Данный показатель рассчитывается при условии, что Вы намерены держать облигации до срока их погашения. Чем дороже Вы купили облигацию, тем меньше доходность к погашению.
Итого: Доходность облигации к погашению : введите данные % годовых.
Доходность облигации к продаже
Калькулятор доходности облигации к продаже - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока купонных платежей к текущей рыночной стоимости облигации. Чем дороже Вы купили облигацию, тем меньше доходность к продаже.
Итого: Доходность облигации к продаже : введите данные % годовых.
Текущая цена облигации
Финансовый калькулятор приведенной (текущей, справедливой) стоимости облигации - это оценка того, сколько в настоящий (или текущий) момент должна стоить облигация, параметры которой известны.
Итого: Текущая цена облигации : введите данные рублей.
Сумма купонного дохода по облигации
Калькулятор позволяет вычислить сумму купонного платежа на 1 облигацию, на который можно рассчитывать, сохранив ее до даты выплаты купона.
Итого: Сумма купонного дохода по облигации : введите данные рублей.
Накопленный купонный доход
Калькулятор позволяет вычислить сумму накопленного купонного дохода на заданную дату на 1 облигацию, т.е. ту сумму, которую придется доплатить при покупке в заданную дату 1 облигации.
Итого: Накопленный купонный доход : введите данные рублей.
Преимущества
Главные преимуществами облигационного займа:
- инвестиции больших денежных средств без угрозы вмешательства владельцев облигаций в менеджмент организации;
- привлечение денежных средств частных инвесторов (населения) и юридических лиц на достаточно длительный срок и возможно на более выгодных условиях чем акции и др. ценные бумаги;
В отличие от акции , которая представляет собой собственный капитал акционерного общества, облигация есть представитель заемного капитала. Акции выпускаются лишь акционерными обществами, облигации - любыми коммерческими организациями и государством.
Номинал облигации - денежная сумма, указанная на ценной бумаге, которую эмитент берет взаймы и обещает выплатить по истечении определенного срока погашения и на определенных условиях процентной ставки.
По срокам - бываю срочные и бессрочные.
Виды
Государственные облигации - ценные бумаги, выпускаемые с целью покрытия бюджетного дефицита от имени государства или местных органов власти, но обязательно гарантированные правительством.
Государство устанавливает тж. эмиссионный курс - цену, по которой облигации продаются банкам. Рыночной является цена, по которой продаются и покупаются на рынке ссудных капиталов.
Корпоративные облигации - ценные бумаги, эмитированные корпорациями (юридическими лицами) для инвестирования в свою деятельность. Как правило, они являются долгосрочным долговым инструментом со сроком погашения более года.
Купонные облигации - ценные бумаги, содержащие отрезные купоны, по которым после оговоренного срока начисляется и выплачивается доход по проценту.
По сути доходность к погашению является внутренней нормой доходности (англ. Internal Rate of Return ) для инвестора, который купил облигацию по рыночной цене и намеревается удерживать ее вплоть до даты погашения (англ. Maturity Date ). Другими словами, она является ставкой дисконтирования, использование которой позволит привести все купонные платежи и номинальную стоимость облигации к ее настоящей стоимости (рыночной цене) сегодня. Таким образом, найти доходность к погашению можно решив следующее уравнение.
где P – рыночная стоимость (цена приобретения) облигации;
n – количество купонных платежей при условии, что облигация будет удерживаться до даты погашения;
C – размер купонного платежа;
F – номинальная стоимость облигации;
r – доходность к погашению.
Используя эту формулу необходимо учитывать периодичность осуществления купонных платежей, что определяется условиями эмиссии. Как правило, эти платежи осуществляются каждые полгода, гораздо реже ежегодно или ежеквартально. Поэтому полученную доходность к погашению иногда необходимо скорректировать к годовому выражению. Чтобы лучше разобраться в ситуации рассмотрим ее на примере.
Пример . Инвестор приобрел 5-ти летнюю облигацию за 4875 у.е. При этом ее номинальная стоимость составляет 5000 у.е., а купонная ставка 14% годовых, при условии что купонные платежи осуществляются каждые полгода. Чтобы использовать приведенное выше уравнение нам необходимо рассчитать размер и количество купонных платежей. Поскольку выплаты осуществляются два раза в год, а срок обращения облигации составляет 5 лет, то количество купонных платежей будет равно 10 (5*2). Купонная ставка в 14% годовых предполагает, что эмитент облигации должен ежегодно выплачивать инвестору 700 у.е. (5000*0,14). Однако учитывая тот факт, что выплаты осуществляются два раза в год, размер купонного платежа составит 350 у.е. Таким образом, мы можем подставить полученные данные в уравнение и рассчитать доходность к погашению.
Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными финансовыми калькуляторами или использовать функцию «ВСД» Microsoft Excel, для чего исходные данные необходимо представить следующим образом.
Затраты на приобретение облигации, осуществленные в 0-вой точке, необходимо записать в ячейку со знаком «-». По истечении 5-ти лет вместе с последним купонным платежом инвестор получит номинальную стоимость облигации, поэтому в последнюю ячейку необходимо занести их сумму 5350 у.е. (5000+350). В результате мы получим доходность к погашения, равную 7,362%.
Следует отметить, что полученная доходность к погашению выражена в полугодичном выражении. Поэтому чтобы представить ее в годовом выражении необходимо скорректировать ее с учетом сложных процентов . Для условий нашего примера она составит 15.266%.
YTM=((1+0,07362)2-1)*100%=15,266%
Существует определенная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению.
1. Если доходность к погашению равна купонной ставке, то облигация торгуется по номинальной стоимости.
2. Если доходность к погашению меньше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет выше номинала, то есть она будет торговаться с премией.
3. Если доходность к погашению больше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет ниже номинала, то есть она будет торговаться с дисконтом.
Давайте проиллюстрируем эти закономерности на основе данных приведенного выше примера.
Действительно, если облигация будет приобретена за 5000 у.е., то есть за номинальную стоимость, то доходность к погашению будет равна купонной ставке. Если рыночная стоимость облигации будет ниже 5000 у.е., то доходность к погашению будет превышать купонную ставку, и наоборот.
Ограничения в использовании
Доходность к погашению обладает тем же самым недостатком, как и внутренняя норма доходности. Изначально предполагается, что все полученные купонные платежи реинвестируются по ставке равной доходности к погашению, что крайне редко встречается на практике. Другими словами, если купонные платежи будут реинвестироваться по более низкой ставке, то доходность к погашению будет завышенной, а если по более высокой – то заниженной. Учитывая, что ситуация на рынке капиталов постоянно меняется, что приводит к постоянному изменению процентных ставок, полученные результаты расчетов могут использоваться только в течение непродолжительного периода времени.
Практика формирования инвестиционных портфелей международных компаний свидетельствует, что инвесторам для оптимизации портфеля зачастую недостаточно информации о рыночных ценах на облигации. Так, при отборе в оптимальный инвестиционный портфель конкретных облигаций им необходимо оценивать финансовую эффективность своих решений, что практически невозможно сделать, не рассчитав доходность ценных бумаг, отбираемых в инвестиционный портфель. Расчет доходности облигации, или так называемой инвестиционной нормы, которую облигация будет обеспечивать, когда будет куплена за данную цену, остается, возможно, наиболее важной задачей, касающейся облигаций. Только решив ее, инвестор может определить, какая из нескольких облигаций обеспечит ему наилучшую инвестицию.
В самом общем случае под доходностью любой инвестиции понимается процентная ставка, позволяющая уравнять приведенную стоимость денежных потоков конкретной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции.
В случае инвестиций в облигации доходность облигаций – это процентная ставка г, удовлетворяющая следующим уравнениям:
1) бескупонные облигации:
Определение доходности бескупонной облигации
Доходность бескупонной облигации – это, в соответствии с вышесказанным, годовая ставка процента, получаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения.
Для определения доходности по бескупонным облигациям, срок погашения которых превышает один год, следует использовать формулу приведенной стоимости облигации
Пример. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения 2 года (n = 2), номинальная стоимость которой 1000 долл. США, а покупная цена 880 долл. Требуемая доходность – 8% годовых.
Ее доходность составит
2) облигации с купонными выплатами:
Расчет свидетельствует о нецелесообразности приобретения инвестором рассматриваемой облигации.
Определение доходности по купонной облигации
Для купонной облигации в отличие от бескупонной различают текущую доходность и внутреннюю ставку дохода, или доходность к погашению.
Текущая доходность расчитывается по формуле
где – текущая доходность; С – купонный доход по облигации (купон); Р – текущая цена облигации.
Примечание. Здесь используется именно текущая цена, а не та цена, которая была уплачена за облигацию инвестором.
При вычислении текущей доходности в расчет принимаются только купонные выплаты. Другие другие источники дохода, поступающего владельцу облигации, не рассматриваются. Не учитывается, например, прирост капитала, получаемый инвестором, приобретающим облигацию с дисконтом и держащим ее до погашения; в то же время не рассматривается и убыток, который терпит инвестор в случае, если он додержал до погашения облигацию, купленную с премией. Временна́я стоимость денежных средств здесь также не принимается в расчет.
Следовательно, текущая доходность представляет собой, образно говоря, фотографию доходности на данный момент времени, которая в следующий момент может измениться в соответствии с изменениями рыночной цены облигации. Показателем текущей доходности целесообразно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.
Более объективный показатель доходности – доходность к погашению, или внутренняя доходность, так как при ее вычислении учитывается не только купонный доход и цена облигации, но также и период времени, который остается до погашения. Внутреннюю доходность можно рассчитывать по формуле оценки рыночной цены облигации
Облигации служат предметом оживленной торговли, поэтому участникам фондового рынка известны не только номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и рыночная цена каждой ценной бумаги. Если считать, что рынок характеризуется состоянием совершенной конкуренции, можно считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости.
Таким образом, покупателю облигации известны вес параметры уравнения цены облигации, кроме ставки дисконтирования r. Следовательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на основании рыночной информации вычислить значение ставки дисконтирования, или внутренней доходности r .
К сожалению, данное уравнение не решается в конечном виде: исчислить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки в формулу цены облигации различных значений внутренней доходности с расчетом соответствующих им цен. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цепы не совпадет с заданной ценой облигации (рис. 3.8).
Рис. 3.8.
Иногда для принятия финансового решения достаточно определить только приближенный (ориентировочный) уровень доходности облигации. Кстати, он может быть использован в качестве исходного уровня доходности в первом блоке рассмотренного выше алгоритма.
Традиционно используемая формула расчета приближенного уровня доходности облигации имеет вид
где r – внутренняя доходность (доходность к погашению); N – номинальная стоимость облигации; Р – цена облигации; п – количество лет до погашения; С – купонный доход; – средний годовой доход; – средняя стоимость облигации.
В ряде случаев лучшее приближение дает формула Р. Родригеса
Например, при оценке внутренней доходности облигации с пятилетним сроком обращения и 10%-ной купонной ставкой при номинале 1000 долл. США и текущей цене 1059,12 долл. точное решение составит 8,5%; традиционная формула дает значение 8,56%, а формула Р. Родригеса – 8,48%. Эта формула обеспечивает хорошее приближение при условии невысокого уровня купонной ставки (ниже 50% годовых) и близких значений цены облигации и ее номинальной стоимости.
В частности, если цена отличается от номинала более чем в 2 раза, то применение обеих формул расчета приближенных оценок недопустимо. Следует также отметить, что погрешность расчетов по формулам приближенных оценок тем выше, чем больше лет остается до погашения облигации. Если облигация продается со скидкой, рассматриваемые формулы дают заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.
Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что разработаны специальные компьютерные программы, определяющие значения г для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номинальной стоимости. В настоящее время выпускаются даже карманные калькуляторы, способные выполнять расчеты такого рода.
Пример. Облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. США приобретена за 1050 долл. за четыре года до погашения. Принимая во внимание, что купоны погашаются один раз в год, определите внутреннюю ставку доходности.
Решение.
Воспользуемся формулой для расчета приближенного значения внутренней доходности облигации:
Применив метод подстановки, получаем:
Поскольку (1047,20 с 1050), повторим расчет для скорректированного в меньшую сторону значения г, взяв для этого, например г= 0,0655. В этом случае практически совпадает с рыночной (действительной) ценой облигации, что позволяет закончить расчет показателя внутренней доходности на уровне г = 0,0655, или 6,55%.
Процедура повторных расчетов по методу подстановок может быть значительно ускорена, если имеется график зависимости приведенной стоимости облигации от уровня ее внутренней доходности. Он может быть построен по нескольким точкам, координаты которых (пары значений г и приведенной стоимости) несложно определить по специальным таблицам, приводимым в каждом учебном пособии по финансовым вычислениям. Для рассматриваемого нами примера графическая интерпретация расчета уровня внутренней доходности приведена на рис. 3.9.
Рис. 3.9.
Для ускорения процесса расчета внутренней доходности облигации может быть использована также формула линейной интерполяции
где Г[, г 2 – значения соответственно заниженного и завышенного уровней ориентировочной доходности облигаций; Р, Р 2 – расчетные рыночные цены облигации, соответствующие уровням доходности Г] и r 2; Р – фактическая (действительная) цена облигации на фондовом рынке.
Резюмируя вышесказанное, отметим, что доходность к погашению позволяет оценить не только текущий (купонный) доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до ее погашения эмитентом. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временны́е параметры денежных потоков. Соотношение между уровнями купонной ставки, текущей доходности, а также доходности к погашению представлены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Соотношение основных параметров облигации
Курс облигации
где: Ц – рыночная цена облигации,
Н – номинал облигации.
I. Основные показатели дисконтной облигации
1. Рыночная стоимость дисконтной облигации
(2
)
где: Р тек – текущая стоимость облигации;
i- процентная ставка дисконтирования в долях единиц.
2. Доходность дисконтных облигаций к погашению
(3
)
где: Ц 1 – цена покупки облигации;
t–количество календарных дней до погашения.
3. Доходность дисконтных облигаций к продаже
(4
)
где: Ц 2 – цена продажи облигации;
∆ t– срок владения облигацией.
II. Основные показатели процентной (купонной) облигации
1. Рыночная стоимость процентной облигации с учетом ее погашения
(5
)
где: Р тек – текущая рыночная стоимость облигации;
П n – периодические купонные выплаты по облигации;
i- процентная ставка дисконтирования;
N– общее количество процентных выплат;
N– номер процентной выплаты.
2. Текущая доходность процентных облигаций, учитывающая только процентный доход по облигациям
(6
)
где: П – годовые проценты по облигациям (в руб.).
3. Конечная доходность, учитывающая еще и курсовую разницу, полученную от перепродажи либо погашения облигации
(7
)
где: Ц 2 – цена продажи (погашения) облигации;
n– количество лет владения облигацией.
АКЦИИ
1. Рыночная стоимость акции с учетом последующей продажи:
(8
)
где: Р тек – текущая рыночная стоимость акции;
i– процентная ставка дисконтирования в долях единиц;
n– общее количество дивидендных выплат;
к – номер дивидендной выплаты;
Д t – периодические дивидендные выплаты;
Ц 2 – цена продажи акции.
2. Рыночная стоимость акции при постоянстве дивидендных выплат:
(9
)
где: Д – фиксированные дивидендные выплаты (в руб.).
3. Рыночная стоимость акции при постоянном темпе прироста дивидендов:
(10
)
где: Д – первичный дивиденд;
g– постоянный темп прироста дивидендов (в долях единицы).
4. Текущая доходность, учитывающая только дивидендный доход по акциям:
(11
)
где: Д – дивиденды по акциям;
Ц 1 – цена покупки акции.
5. Конечная доходность, учитывающая как дивидендный доход, так и курсовую разницу, полученную от перепродажи акции:
(12
)
где: n– количество лет владения акцией.
*** Если операция была совершена за период меньший, чем один год, то доходность от перепродажи можно определить:
(13
)
где: t– фактическое число дней владения акцией.
Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.
В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?
Облигации - полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.
Евгений Шепелев
частный инвестор
Типы облигаций по форме выплаты
Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон - это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.
Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.
Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя - ОФЗ -26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.
Купонная доходность
Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:
(Годовые купоны / Номинал) × 100%
Номинал облигации ОФЗ -26217 - 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность - 7,5% в год.
Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.
Текущая доходность
Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, - без накопленного купонного дохода. НКД - это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД - это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.
Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.
Формула выглядит так:
(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%
Доходность ОФЗ -26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.
Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ -26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.
Простая доходность к погашению
Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.
Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:
((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%
У ОФЗ -26217 простая доходность к погашению составит ((1000 − 1001,2 + 224,4) / 1001,2) × (365 / 1051) × 100% = 7,74% годовых.
Эффективная доходность к погашению
Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов - примерно как вклад с капитализацией процентов.
Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке - той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.
Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ -26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги - и еще останется.
Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению - воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ -26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.
Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.
Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.
Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.
